質点。 参照系

質問

1. 物質点には質量がありますか? 寸法はありますか?

下 質点物理学では、特定の問題の条件下でその寸法を無視できる物体を意味します。 質点一定の質量を持ちますが、寸法はゼロ (非常に小さい) です。

2. 質点は現実の物体ですか、それとも抽象的な概念ですか?

質点- 抽象的な概念、なぜなら 自然界では、すべての体には特定のサイズがあります。

3. この概念はどのような目的で使用されますか? "質点"?

コンセプト 質点問題の条件と解決策を単純化するために使用されます。 実際の物体の寸法を無視する場合、軸の周りを移動する物体の動き (飛行中のボール) や、体の一部の動き (車の車輪) を考慮する必要はありません。身体がどのくらい速く動いているかに興味があります。

4. 通常、動体が物点としてみなされるのはどのような場合ですか?

この場合、移動する物体の寸法が移動距離よりもはるかに小さい場合、その移動物体は実点と見なすことができます。

5. ある状況では同じ身体が物質点とみなされるが、別の状況ではそうではないことを示す例を挙げてください。

たとえば、都市 A から都市 B に移動する車の動きを考えると、この場合、車の平均速度を決定する際に、それは重要な点として考慮できますが、興味がある場合は、車の動きをより詳しく見てみると、たとえば車の動きの際、道路の凹凸により前輪と後輪が異なる動き（同期せず）をすることがわかります。

6. 物体の移動距離がその寸法に匹敵する場合でも、物体のどのような運動中、物体は実体点と見なすことができますか?

身体が前に進んでいれば。

7. マテリアルポイントとは何ですか?

質点- これは物体を表す抽象的な概念であり、その寸法は検討中の問題の状況には影響しません。

8. 単一の座標軸で移動体の位置を特定できるのはどのような場合ですか?

体が直線的に動く場合。

9. 基準枠とは何ですか?

基準系とは、基準物体、関連する座標系、および時間を測定するための装置であり、これに関連して、物質点または物体の移動が考慮されます。

演習

2. 飛行機はモスクワからウラジオストクまで飛びます。 飛行機の動きを観察しているコントローラーは飛行機を物質点とみなすことができるでしょうか? この飛行機の乗客は？

ディスパッチャーの立場からすると、飛行機のルートだけを考えれば可能ですが、他の飛行機が飛んでいたり、飛行機が着陸している場合はダメです。 乗客の観点から見ると、飛行中に飛行する場合は「はい」ですが、乗客を航空機内に移動させる場合は「いいえ」になります。

3. 車や電車などの速度について話すとき。 車両、通常、参考文献は示されません。 この場合、参照体とは何を意味しますか?

この場合の基準体とは、通常、地球の表面を意味します。

4. 少年は地面に立って、妹がメリーゴーランドに乗っているのを眺めました。 乗り物に乗った後、少女は弟に、彼も、家も、木々も、あっという間に自分の横を通り過ぎていったと話した。 少年は、自分も家や木々も動かないが、妹は動いていると主張し始めた。 少女と少年はどの基準体を基準にしてその動きを考慮しましたか? 論争において誰が正しいのか説明してください。

どちらも正しいです。 少年は自分自身を基準としたフレームを選択し（彼は動かなかった）、少女は自分自身を基準としたフレームを選択しました（彼女はブランコに乗っていた）。

5. 彼らが言うとき、どの基準体に対して運動が考慮されますか?
a) 風速は5m/sですか?
b) 丸太は川に沿って浮かぶので、その速度はゼロです。
c) 川に沿って浮かぶ木の速度は、川の水の流れの速度に等しい。
d) 走行中の自転車の車輪上の任意の点は円を描きます。
e) 太陽は朝東から昇り、日中は空を横切り、夕方には西に沈みますか?

a) 地球の表面に対して。 b) 流水に対して。 c) 地球の表面に対して。 d) ホイールの中心 (軸) を基準としたもの。 e) 地球の表面に対して。

質点

質点(粒子) - 力学における最も単純な物理モデル - 寸法がゼロに等しい理想的な物体。物体の寸法は、研究対象の問題の仮定内で他のサイズや距離と比較して無限小であると考えることもできます。 空間内の質点の位置は、幾何学点の位置として定義されます。

実際には、質点は質量を持つ物体として理解され、この問題を解く際にはそのサイズや形状は無視できます。

物体が直線で移動する場合、その位置を決定するには 1 つの座標軸で十分です。

特徴

特定の各瞬間における物質点の質量、位置、速度によって、その挙動と物理的特性が完全に決まります。

結果

機械エネルギーは、空間内での運動エネルギー、および (または) 場との相互作用の位置エネルギーの形でのみ物質点によって保存できます。 これは自動的に、物質点が変形 (絶対的に剛体のみが物質点と呼ばれる) できず、自身の軸の周りで回転したり、空間内でこの軸の方向に変化したりできないことを意味します。 同時に、物質点によって記述される物体の動きのモデルは、ある瞬間の回転中心からの距離と、この点と中心を結ぶ線の方向を指定する 2 つのオイラー角を変更することで構成されます。機械学の多くの分野で非常に広く使用されています。

制限

物質点の概念の限定的な適用は、次の例からわかります。 高温各分子のサイズは、分子間の一般的な距離に比べて非常に小さいです。 それらは無視でき、分子は物質点と考えることができるように思えます。 しかし、常にそうとは限りません。分子の振動と回転は分子の「内部エネルギー」の重要な貯蔵庫であり、その「容量」は分子のサイズ、構造、化学的性質によって決まります。 良く近似すると、単原子分子（不活性ガス、金属蒸気など）が物点とみなされる場合がありますが、そのような分子であっても、十分に高い温度では、分子同士の衝突による電子殻の励起が観察されます。 、続いて放出。

ノート

ウィキメディア財団。 2010年。

• 機械式ムーブメント
• まさにソリッドボディー

他の辞書で「重要な点」が何であるかを確認してください。

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質点- 質量を持つ幾何学的な点。 物質点は、質量はあるが次元を持たない物質体の抽象的なイメージです。 近代自然科学の始まり

質点- 状況に関する資料: 英語。 質点; マテリアルポイントヴォク。 マッセンプンクト、m; 材料はロシアのプンクト。 物質点、f; 点質量、f プランク。 点質量、m; point matériel, m … フィジコス ターミナル

質点- 質量のある点... ポリテクニック用語解説辞典

本

• テーブルのセット。 物理。 9 年生 (20 テーブル)、。 20枚入りの知育アルバムです。 質点。 移動体の座標。 加速度。 ニュートンの法則。 万有引力の法則。 直線と曲線の動き。 身体の動きに合わせて…

物体の動きを説明するには、そのさまざまな点がどのように動くかを知る必要があります。 ただし、並進運動の場合、体のすべての点が均等に動きます。 したがって、物体の並進運動を説明するには、その点の 1 つの動きを説明するだけで十分です。

また、多くの力学問題では、体の個々の部分の位置を示す必要はありません。 物体の寸法が他の物体までの距離に比べて小さい場合、その物体は点として説明できます。

意味

質点与えられた条件下で寸法を無視できる物体です。

ここでの「材料」という言葉は、この点と幾何学的な点との違いを強調しています。 幾何学的な点には何もありません 物理的特性。 物質点は、質量、電荷、その他の物理的特性を持つ場合があります。

同じ物体でも、ある条件下では物質点とみなされることもありますが、別の条件ではそうではありません。 したがって、たとえば、ある港から別の港への船の移動を考えると、船はマテリアル ポイントとみなすことができます。 しかし、船の甲板に沿って転がるボールの動きを研究する場合、船を物質点とみなすことはできません。 オオカミからウサギが森を駆け抜ける動きは、ウサギを物点として表現することができます。 しかし、穴に隠れようとするウサギの試みを描写する際に、ウサギを重要な点とみなすことはできません。 太陽の周りの惑星の動きを研究する場合、それらは物質点によって説明できますが、惑星がその軸の周りを毎日回転する場合、そのようなモデルは適用できません。

物質点は自然界には存在しないことを理解することが重要です。 素材点は抽象化であり、動きを記述するためのモデルです。

「マテリアルポイント」に関する問題の解決例

例 1

例 2

例 3

7 年生の物理コースで、物体の機械的運動は他の物体に対する時間的な動きであることを思い出します。 このような情報に基づいて、体の動きを計算するために必要なツールのセットを推測できます。

まず、計算の対象となるものが必要です。 次に、この「何か」に対する体の位置をどのように決定するかについて合意する必要があります。 そして最後に、何らかの方法で時間を記録する必要があります。 したがって、特定の瞬間に身体がどこにあるかを計算するには、基準フレームが必要です。

物理学における基準枠

物理学における基準系は、基準体、基準体に関連付けられた座標系、時計またはその他の時間を管理するデバイスの組み合わせです。 参照系は条件付きで相対的なものであることを常に覚えておく必要があります。 いつでも異なる基準系を採用することができ、それに対してどの動作も完全に異なる特性を持つことになります。

相対性理論は一般に、物理学のほぼすべての計算で考慮されるべき重要な側面です。 たとえば、多くの場合、移動体の正確な座標をいつでも決定することはできません。

特に、モスクワからウラジオストクまでの線路に沿って百メートルおきに時計を持った監視員を配置することはできない。 この場合、おおよそ一定期間にわたる物体の速度と位置を計算します。

数百キロ、数千キロの路線上で列車の位置を特定する場合、最大 1 メートルの精度は重要ではありません。 物理学ではこれに対する近似があります。 これらの近似の 1 つは「質点」の概念です。

物理学における物質点

物理学では、物体の大きさや形状が無視できる場合、物体を指します。 この場合、質点は元の物体の質量を持つと仮定します。

たとえば、飛行機がノヴォシビルスクからノヴォポロツクまで飛行するのにかかる時間を計算する場合、飛行機のサイズや形状は重要ではありません。 発展速度と都市間の距離を知るだけで十分です。 特定の高度および特定の速度での風の抵抗を計算する必要がある場合、同じ航空機の形状と寸法についての正確な知識がなければ、間違いなく計算できません。

ほとんどすべての物体は、そのサイズに比べて物体がカバーする距離が大きい場合、または物体のすべての点が均等に動く場合、実体点とみなすことができます。 たとえば、店舗から交差点まで数メートルを走行する車は、この距離に相当します。 しかし、そのような状況であっても、車のすべての部分が等しく、等距離で移動したため、これは重要な点であると考えることができます。

しかし、同じ車をガレージに置く必要がある場合、それはもはや重要なポイントとは見なされません。 サイズと形状を考慮する必要があります。 これらは、相対性、つまり特定の計算に関連して考慮する必要がある場合の例でもあります。

私たちの周りの世界では、あらゆるものが絶えず動いています。 言葉の一般的な意味での動きとは、自然界で起こるあらゆる変化を意味します。 最も単純なタイプのムーブメントは機械式ムーブメントです。

7 年生の物理コースでは、物体の機械的運動とは、時間の経過とともに生じる、他の物体に対する空間内での位置の変化であることを知っています。

物体の機械的な動きに関連するさまざまな科学的および実践的な問題を解決するときは、この動きを説明できる必要があります。つまり、その瞬間の軌道、速度、移動距離、体の位置、およびその他の動きの特性を決定できる必要があります。間に合うように。

たとえば、地球から別の惑星に航空機を発射する場合、科学者はまず、デバイスが着陸する瞬間にこの惑星が地球に対してどこに位置するかを計算する必要があります。 そしてこれを行うには、この惑星の速度の方向と大きさが時間の経過とともにどのように変化し、どのような軌道に沿って移動するかを調べる必要があります。

数学の授業で、点の位置は座標線または直交座標系を使用して指定できることをご存知でしょう (図 1)。 しかし、寸法を持つボディの位置を設定するにはどうすればよいでしょうか? 結局のところ、この体の各点には独自の座標があります。

米。 1. 点の位置は座標線または直交座標系で指定可能

次元を持つ物体の動きを説明するとき、別の疑問が生じます。 たとえば、物体が空間を移動しながら、同時に自身の軸の周りを回転する場合、物体の速度によって何を理解すべきでしょうか? 結局のところ、この物体の異なる点の速度は、大きさも方向も異なります。 たとえば、地球が毎日自転している間、地球の正反対の点は反対方向に動き、その点が地軸に近づくほど速度は遅くなります。

次元を持つ物体の動きの座標、速度、その他の特性を設定するにはどうすればよいでしょうか? 多くの場合、現実の物体の動きの代わりに、いわゆる物質点、つまりこの物体の質量を持つ点の動きを考えることができることがわかります。

質点の場合、次元がなく、自身の軸を中心に回転できないため、座標、速度、その他の物理量を一義的に決定することができます。

自然界には物質的な点はありません。 物質点は概念であり、これを使用すると多くの問題の解決が簡素化され、同時にかなり正確な結果を得ることができます。

• 物質点とは、質量を持つ点とみなされる物体を指定するために力学に導入された概念です。

物体の点が移動する距離がそのサイズに比べて非常に長い場合、ほとんどすべての物体をマテリアル ポイントとみなすことができます。

たとえば、地球や他の惑星は、太陽の周りの動きを研究するときに物質点とみなされます。 この場合、毎日の自転によって引き起こされる惑星のさまざまな点の動きの違いは、年間の動きを表す量には影響しません。

惑星は、太陽の周りの動きを研究する際に重要な点と見なされます

しかし、惑星の毎日の回転に関連する問題を解決するとき (たとえば、地球の表面のさまざまな場所での日の出の時刻を決定するとき)、問題の結果が次のとおりであるため、惑星を物質点と考えるのは意味がありません。この惑星の大きさと、その表面上の点の移動速度によって決まります。 したがって、たとえば、ウラジミールタイムゾーンでは日の出が1時間遅く、イルクーツクでは2時間遅く、モスクワではマガダンよりも8時間遅くなります。

たとえば、モスクワからノヴォシビルスクに向かう飛行機の移動の平均速度を決定する必要がある場合、飛行機を重要な点として取り上げるのは正当です。 しかし、飛行する飛行機に働く空気抵抗力を計算する場合、抵抗力は飛行機の形状や速度に依存するため、実体点とはみなされません。

ある都市から別の都市へ飛行する飛行機を物点として捉えることができます。

並進運動する物体 1 は、その寸法が移動距離に見合ったものであっても、質点としてみなすことができます。 たとえば、走行中のエスカレーターのステップに立っている人が前に進みます (図 2、a)。 いつでも、人体のすべての点は均等に動きます。 したがって、人の動きを記述したい場合 (つまり、人の速度や経路などが時間の経過とともにどのように変化するかを決定したい場合)、その人の点の 1 つの動きのみを考慮するだけで十分です。 この場合、問題の解決は大幅に簡素化されます。

物体が直線で移動する場合、その位置を決定するには 1 つの座標軸で十分です。

たとえば、テーブルに沿って直線的かつ並進的に移動するドロッパー付きカート（図2、b）の位置は、移動の軌跡に沿って配置された定規を使用していつでも決定できます（ドロッパー付きカートが取られます）重要な点として）。 この実験では、定規を基準体として使用すると便利であり、そのスケールは座標軸として機能します。 (参照物体は、空間内の他の物体の位置の変化が考慮される相対的な物体であることを思い出してください。) スポイトを備えたカートの位置は、定規のゼロ分割を基準にして決定されます。

米。 2. 物体が前方に移動すると、そのすべての点が均等に移動します。

しかし、たとえば、カートが一定期間に移動した経路やその移動速度を判断する必要がある場合は、定規に加えて、時間を測定するためのデバイス、つまり時計が必要になります。 。

この場合、そのようなデバイスの役割はスポイトによって果たされ、そこから一定の間隔で滴が落ちます。 蛇口をひねると、例えば1秒間隔で確実に水滴が落ちます。 定規上の水滴の跡の間隔の数を数えることによって、対応する期間を決定することができます。

上記の例から、いつでも移動体の位置、移動のタイプ、移動体の速度、その他の移動特性を決定するには、基準体、関連する座標系 (または 1 つの座標系) が必要であることが明らかです。物体が直線に沿って移動している場合は座標軸）、および時間測定用のデバイス。

• 座標系、それに関連付けられている基準体、および時間を測定するデバイスは、体の動きが考慮される基準系を形成します。

もちろん、いつでも移動体の座標を直接計測することは不可能な場合が多い。 たとえば、走行中の自動車、海上を航行する定期船、空飛ぶ飛行機、大砲から発射される砲弾、その他さまざまな経路に沿って巻尺を置き、時計を持った監視員を配置する実際の機会はありません。私たちが動きを観測する天体など。

それにもかかわらず、物理法則の知識により、内部を移動する物体の座標を決定することができます。 さまざまなシステム参照、特に地球に関連付けられた参照系で。

質問

1. マテリアルポイントとは何ですか?
2. 「素材点」という概念は何のために使われるのでしょうか？
3. 通常、動体が物点としてみなされるのはどのような場合ですか?
4. ある状況では同じ物体が物質点とみなされるが、別の状況ではそうではないことを示す例を挙げてください。
5. 単一の座標軸で移動体の位置を特定できるのはどのような場合ですか?
6. 参照フレームとは何ですか?

演習 1

1. 平均速度 80 km/h で移動する車が 2 時間で移動する距離を決定するときに、車は物質点とみなされるか? 他の車を追い越すときは？
2. 飛行機はモスクワからウラジオストクまで飛びます。 飛行機の動きを観察しているコントローラーは飛行機を物質点とみなすことができるでしょうか? この飛行機の乗客は？
3. 車、電車、その他の乗り物の速度について話すとき、通常、基準となる本体は示されません。 この場合、参照体とは何を意味しますか?
4. 少年は地面に立って、妹がメリーゴーランドに乗っているのを見ていた。 乗り物に乗った後、少女は弟に、彼も、家も、木々も、あっという間に自分の横を通り過ぎていったと話した。 少年は、自分も家や木々も動かないが、妹は動いていると主張し始めた。 少女と少年はどの基準体を基準にしてその動きを考慮しましたか? 論争において誰が正しいのか説明してください。
5. 彼らが言うとき、どのような基準で運動が考慮されているかに関連して、次のように言います。 a) 風速は 5 m/s。 b) 丸太は川に沿って浮かぶので、その速度はゼロです。 c) 川に沿って浮かぶ木の速度は、川の水の流れの速度に等しい。 d) 走行中の自転車の車輪上の任意の点は円を描きます。 e) 太陽は朝東から昇り、日中は空を横切り、夕方には西に沈みますか?

1 並進運動とは、物体の任意の 2 点を結ぶ直線が、常に元の方向と平行に移動する物体の動きです。 並進運動は、直線運動または曲線運動のいずれかになります。 たとえば、観覧車の車内は前方に移動します。