Bolaga matematik amallarni o'rgatishning muhim bosqichlaridan biri tub sonlarni bo'lish amalini o'rganishdir. Bolaga bo'linishni qanday tushuntirish kerak, qachon bu mavzuni o'zlashtirishni boshlashingiz mumkin?

Bolaga bo'linishni o'rgatish uchun u o'rgatish vaqtida qo'shish, ayirish kabi matematik operatsiyalarni o'zlashtirgan bo'lishi, shuningdek, ko'paytirish va bo'lish operatsiyalarining mohiyatini aniq tushunishi kerak. Ya'ni, bo'linish - biror narsani teng qismlarga bo'lish ekanligini tushunishi kerak. Shuningdek, ko'paytirish amallarini o'rgatish va ko'paytirish jadvalini o'rganish kerak.

Men bu haqda allaqachon yozganman.Ushbu maqola siz uchun foydali bo'lishi mumkin.

Biz qismlarga bo'lish (bo'lish) operatsiyasini o'ynoqi tarzda o'zlashtiramiz

Ushbu bosqichda bolada bo'linish - bu nimanidir teng qismlarga bo'lish degan tushunchani shakllantirish kerak. Bolaga buni o'rgatishning eng oson usuli - uni do'stlari yoki oila a'zolari orasida ma'lum miqdordagi narsalarni baham ko'rishga taklif qilishdir.

Aytaylik, siz 8 ta bir xil kubni olib, bolangizdan ularni ikkita teng qismga bo'lishini so'rang - u va boshqa odam uchun. Vazifani o'zgartiring va murakkablashtiring, bolani 8 kubni ikkiga emas, balki to'rt kishiga bo'lishga taklif qiling. Natijani u bilan tahlil qiling. Komponentlarni o'zgartiring, boshqa sonli ob'ektlar va ushbu ob'ektlar bo'linishi kerak bo'lgan odamlar bilan harakat qilib ko'ring.

Muhim: Dastlab bolaning juft sonli ob'ektlar bilan ishlashiga ishonch hosil qiling, shunda bo'linish natijasi bir xil qismlarga teng bo'ladi. Bu keyingi bosqichda, bola bo'linish ko'paytirishning teskari operatsiyasi ekanligini tushunishi kerak bo'lganda foydali bo'ladi.

Ko'paytirish jadvali yordamida ko'paytirish va bo'lish

Farzandingizga matematikada ko‘paytirishning aksi bo‘linish deyilishini tushuntiring. Ko'paytirish jadvalidan foydalanib, o'quvchiga ko'paytirish va bo'lish o'rtasidagi bog'liqlikni istalgan misol yordamida ko'rsating.

Misol: 4x2=8. Farzandingizga ko'paytirish natijasi ikki raqamning mahsuloti ekanligini eslatib turing. Shundan so'ng, bo'linish ko'paytirishning teskarisi ekanligini tushuntiring va buni aniq tasvirlab bering.

Olingan "8" mahsulotini misoldan "2" yoki "4" omillaridan biriga bo'ling va natijada har doim operatsiyada ishlatilmagan boshqa omil bo'ladi.

Shuningdek, siz yosh talabaga bo'linish jarayonini tavsiflovchi toifalarning nomlarini o'rgatishingiz kerak - "dividend", "bo'luvchi" va "bo'linish". Misol yordamida, qaysi raqamlar dividend, bo'linuvchi va bo'linma ekanligini ko'rsating. Ushbu bilimlarni mustahkamlang, bu keyingi mashg'ulotlar uchun zarur!

Asosan, siz bolangizga ko'paytirish jadvalini teskari yo'l bilan o'rgatishingiz kerak va uni ko'paytirish jadvalining o'zi kabi yodlab olishingiz kerak, chunki bu uzoq bo'linishni o'rganishni boshlaganingizda kerak bo'ladi.

Ustun bo'yicha bo'ling - misol keltiramiz

Darsni boshlashdan oldin, bolangiz bilan bo'linish operatsiyasi paytida raqamlar qanday chaqirilishini eslang. "Bo'luvchi", "bo'linuvchi", "bo'linuvchi" nima? Ushbu toifalarni to'g'ri va tez aniqlashni o'rgating. Bu bolangizga tub sonlarni qanday bo'lishni o'rgatishda juda foydali bo'ladi.

Biz aniq tushuntiramiz

938 ni 7 ga bo'laylik. Bu misolda 938 dividend, 7 bo'luvchi. Natijada koeffitsient bo'ladi va buni hisoblash kerak.

1-qadam. Biz raqamlarni yozamiz, ularni "burchak" bilan ajratamiz.

2-qadam. Talabaga dividend raqamlarini ko'rsating va ulardan bo'luvchidan katta bo'lgan eng kichik sonni tanlashini so'rang. Kimdan uch raqam 9, 3 va 8 bo'lsa, bu raqam 9 bo'ladi. Farzandingizni 9 raqamida 7 raqami necha marta bo'lishi mumkinligini tahlil qilishga taklif qiling? To'g'ri, faqat bir marta. Shunday qilib, biz qayd etgan birinchi natija 1 bo'ladi.

3-qadam. Keling, ustunlar bo'yicha bo'linish dizayniga o'tamiz:

Biz bo'luvchini 7x1 ga ko'paytiramiz va 7 ni olamiz. Olingan natijani 938 dividendimizning birinchi raqami ostiga yozamiz va odatdagidek, ustunga ayiramiz. Ya'ni 9 dan 7 ni ayirib, 2 ni olamiz.

Natijani yozamiz.

4-qadam. Biz ko'rgan son bo'luvchidan kichik, shuning uchun biz uni oshirishimiz kerak. Buning uchun biz uni dividendimizning keyingi foydalanilmagan raqami bilan birlashtiramiz - bu 3 bo'ladi. Olingan 2 raqamiga 3 ni belgilaymiz.

5-qadam. Keyinchalik, biz allaqachon ma'lum bo'lgan algoritmga muvofiq harakat qilamiz. Keling, 7 bo'luvchimiz hosil bo'lgan 23 sonida necha marta borligini tahlil qilaylik? To'g'ri, uch marta. Biz 3-raqamni bo'lakda tuzatamiz. Va mahsulotning natijasi - 21 (7 * 3) ustunda 23 raqami ostida quyida yoziladi.

6-qadam Endi bizning qismimizning oxirgi raqamini topish qoladi. Biz allaqachon tanish bo'lgan algoritmdan foydalanib, biz ustunda hisob-kitoblarni davom ettiramiz. (23-21) ustunni ayirish orqali biz farqni olamiz. 2 ga teng.

Dividenddan bizda foydalanilmagan bitta raqam qoldi - 8. Biz ayirish natijasida olingan 2 raqami bilan birlashamiz, biz - 28 ni olamiz.

7-qadam Keling, 7 bo'luvchimiz hosil bo'lgan sonda necha marta borligini tahlil qilaylik? To'g'ri, 4 marta. Olingan raqamni natijaga yozamiz. Shunday qilib, biz ustunni = 134 ga bo'lish orqali olingan qismni olamiz.

Bolaga bo'linishni qanday o'rgatish kerak - mahoratni mustahkamlash

Ko'pgina maktab o'quvchilarining matematikadan muammolarga duch kelishining asosiy sababi oddiy arifmetik hisoblarni tezda bajara olmaslikdir. Va shu asosda barcha matematika quriladi. boshlang'ich maktab. Ayniqsa, ko'pincha muammo ko'paytirish va bo'lishda.
Bolaning boshida bo'linish hisoblarini tez va samarali bajarishni o'rganish uchun to'g'ri o'qitish usullari va ko'nikmalarni mustahkamlash kerak. Buning uchun sizga bo'linish ko'nikmalarini o'rganish bo'yicha bugungi mashhur darsliklardan foydalanishni maslahat beramiz. Ba'zilar bolalarning ota-onalari bilan o'qishlari uchun, boshqalari esa mustaqil ishlash uchun mo'ljallangan.

1. "Bo'linish. 3-darajali ish kitobi” eng yirik xalqaro markazdan qo'shimcha ta'lim Kumon
2. "Bo'linish. 4-daraja. Ishchi daftar” Kumondan
3. “Mental arifmetika emas. Bolaga tez ko'paytirish va bo'linishni o'rgatish tizimi. 21 kun ichida. Bloknot simulyatori." Sh. Axmadulindan - eng ko'p sotilgan o'quv kitoblari muallifi

Bolaga uzun bo'linishni o'rgatganda eng muhim narsa algoritmni o'zlashtirishdir, bu umuman olganda juda oddiy.

Agar bola ko'paytirish jadvalini va "teskari" bo'linishni yaxshi qo'llasa, u hech qanday qiyinchiliklarga duch kelmaydi. Biroq, olingan ko'nikmalarni doimiy ravishda mashq qilish juda muhimdir. Farzandingiz usulning mohiyatini tushunganini anglaganingizdan so'ng, u erda to'xtamang.

Farzandingizga bo'linish operatsiyalarini osongina o'rgatish uchun sizga kerak:

• Shunday qilib, ikki yoki uch yoshida u butun qismli munosabatlarni o'zlashtiradi. U butunni ajralmas kategoriya sifatida tushunishni va butunning alohida qismini mustaqil ob'ekt sifatida idrok etishni rivojlantirishi kerak. Masalan, o'yinchoq yuk mashinasi bir butun bo'lib, uning tanasi, g'ildiraklari, eshiklari bu butunning qismlari.
• Shunday qilib, boshlang'ich maktab yoshida bola raqamlarni qo'shish va ayirish bilan erkin harakat qilishi, ko'paytirish va bo'lish jarayonlarining mohiyatini tushunishi mumkin.

Bolaning matematikadan zavqlanishi uchun uning matematika va matematik operatsiyalarga qiziqishini nafaqat o'rganish jarayonida, balki kundalik vaziyatlarda ham uyg'otish kerak.

Shuning uchun, bolangizning kuzatish qobiliyatini rag'batlantiring va rivojlantiring, qurilish, o'yinlar va tabiatni kuzatish jarayonida matematik operatsiyalar (hisoblash va bo'lish operatsiyalari, "qism-butun" munosabatlarini tahlil qilish va boshqalar) bilan o'xshashliklarni chizing.

O'qituvchi, bolalarni rivojlantirish markazi mutaxassisi
Drujinina Elena
loyiha uchun maxsus veb-sayt

Ota-onalar uchun bolaga uzoq bo'linishni qanday qilib to'g'ri tushuntirish haqida video hikoya:

Ustun bo'linishi(ismini ham topishingiz mumkin bo'linish burchak) standart protsedura hisoblanadioddiy yoki murakkab ko'p xonali sonlarni sindirish yo'li bilan bo'lish uchun mo'ljallangan arifmetikbir necha oddiy bosqichlarga bo'lingan. Barcha bo'linish muammolarida bo'lgani kabi, bitta raqam chaqirildibo'linadigan, boshqasiga bo'linadi, deyiladiajratuvchi, deb nomlangan natijani ishlab chiqarishxususiy.

Ustun natural sonlarni qoldiqsiz bo'lish uchun, shuningdek natural sonlarni bo'lish uchun ishlatilishi mumkin qolganlari bilan.

Ustunga bo'lishda yozish qoidalari.

Keling, dividendni, bo'luvchini, barcha oraliq hisob-kitoblarni va natijalarni yozish qoidalarini o'rganishdan boshlaylik.natural sonlarni ustunga bo'lish. Darhol aytaylik, yozish uzoq bo'linishdirBu katakli chiziqli qog'ozda eng qulaydir - bu bilan kerakli qator va ustundan chetga chiqish ehtimoli kamroq bo'ladi.

Birinchidan, dividend va bo'luvchi chapdan o'ngga bir qatorda yoziladi, undan keyin yoziladiraqamlar shakl belgisini ifodalaydi.

Masalan, agar dividend 6105 va bo'luvchi 55 bo'lsa, bo'lishda ularning to'g'ri belgilanishiustun shunday bo'ladi:

Quyidagi diagrammada dividend, bo‘luvchi, qism,ustunga bo'lishda qoldiq va oraliq hisoblar:

Yuqoridagi diagrammadan ko'rinib turibdiki, kerakli qism (yoki to'liq bo'lmagan qism qoldiq bilan bo'linganda) bo'ladigorizontal chiziq ostidagi bo'luvchi ostida yoziladi. Va oraliq hisob-kitoblar quyida amalga oshiriladibo'linishi mumkin va siz sahifada bo'sh joy mavjudligi haqida oldindan g'amxo'rlik qilishingiz kerak. Bunday holda, bir kishi rahbarlik qilishi kerakqoida: dividend va bo'luvchi yozuvlaridagi belgilar sonidagi farq qanchalik katta bo'lsa, shuncha katta bo'ladi.bo'sh joy kerak bo'ladi.

Natural sonni bir xonali natural songa bo'lish, ustunlarni bo'lish algoritmi.

Uzoq bo'linishni qanday qilish eng yaxshi misol bilan tushuntirilgan.Hisoblash:

512:8=?

Birinchidan, ustunga dividend va bo'luvchini yozamiz. Bu shunday ko'rinadi:

Ularning ko'rsatkichini (natijasini) bo'luvchi ostiga yozamiz. Biz uchun bu raqam 8.

1. To‘liq bo‘lmagan qismni aniqlang. Avval biz dividend yozuvida chapdagi birinchi raqamga qaraymiz.Agar bu raqam bilan aniqlangan raqam bo'luvchidan katta bo'lsa, keyingi xatboshida biz ishlashimiz kerak.bu raqam bilan. Agar bu raqam bo'luvchidan kichik bo'lsa, biz quyidagilarni hisobga olishimiz kerakchap tomonda dividendlar ko'rinishidagi raqamni ko'rsating va ko'rib chiqilgan ikkitasi tomonidan aniqlangan raqam bilan ishlangraqamlarda. Qulaylik uchun biz o'z belgimizda ishlaydigan raqamni ta'kidlaymiz.

2. 5 ni oling. 5 soni 8 dan kichik, ya'ni dividenddan yana bitta raqam olishingiz kerak. 51 8 dan katta. Demak.bu to'liq bo'lmagan ko'rsatkich. Biz qismga nuqta qo'yamiz (bo'linuvchining burchagi ostida).

51 dan keyin faqat bitta raqam 2. Bu natijaga yana bitta nuqta qo'shamiz degan ma'noni anglatadi.

3. Endi eslayman ko'paytirish jadvali 8 ga, 51 → 6 x 8 = 48 ga eng yaqin mahsulotni toping→ 6 raqamini qismga yozing:

51 ning ostida 48 ni yozamiz (agar bo'linuvchidan 6 ni 8 ga ko'paytirsak, biz 48 ni olamiz).

Diqqat! To'liq bo'lmagan qism ostida yozishda to'liq bo'lmagan qismning eng o'ng raqami yuqorida bo'lishi kerakeng o'ngdagi raqam ishlaydi.

4. Chapda 51 va 48 o'rtasida biz "-" (minus) qo'yamiz. Ayirish qoidalariga muvofiq ayirish 48-ustunda va chiziq ostidaKeling, natijani yozamiz.

Biroq, agar ayirish natijasi nolga teng bo'lsa, uni yozish shart emas (agar ayirishbu nuqta bo'linish jarayonini to'liq yakunlaydigan oxirgi harakat emas ustun).

Qolgan 3. Qolganni bo'luvchi bilan solishtiramiz. 3 8 dan kichik.

Diqqat!Agar qoldiq bo'luvchidan katta bo'lsa, biz hisoblashda xato qildik va mahsulotbiz olganidan ham yaqinroq.

5. Endi gorizontal chiziq ostida u erda joylashgan raqamlarning o'ng tomonida (yoki biz bo'lmagan joyning o'ng tomonida)nol yozishni boshladi) biz dividendlar yozuvida bir xil ustunda joylashgan raqamni yozamiz. AgardaUshbu ustundagi dividend yozuvida raqamlar yo'q, keyin ustunga bo'linish shu erda tugaydi.

32 raqami 8 dan katta. Va yana 8 ga ko'paytirish jadvalidan foydalanib, biz eng yaqin mahsulot → 8 x 4 = 32 ni topamiz:

Qolganlari nolga teng edi. Bu raqamlar to'liq bo'lingan (qoldiqsiz) degan ma'noni anglatadi. Agar oxirgidan keyinayirish nolga teng bo'ladi va boshqa raqam qolmaydi, keyin bu qoldiq. Biz uni ko'rsatkichga qo'shamizqavslar (masalan, 64(2)).

Ko'p xonali natural sonlarni ustunga bo'lish.

Ko'p xonali natural songa bo'linish ham xuddi shunday tarzda amalga oshiriladi. Shu bilan birga, birinchisida"Oraliq" dividend shu qadar ko'p yuqori tartibli raqamlarni o'z ichiga oladiki, u bo'luvchidan kattaroq bo'ladi.

Masalan, 1976 yil 26 ga bo'lingan.

• Eng muhim raqamdagi 1 raqami 26 dan kichik, shuning uchun ikkita raqamdan iborat raqamni ko'rib chiqing. yuqori martabalar - 19.
• 19 raqami ham 26 dan kichik, shuning uchun uchta eng yuqori raqamning raqamlaridan tashkil topgan raqamni ko'rib chiqing - 197.
• 197 raqami 26 dan katta, 197 o'nlikni 26 ga bo'ling: 197: 26 = 7 (15 o'nlik qolgan).
• 15 o'nlikni birlikka aylantiring, birlik raqamidan 6 birlik qo'shing, biz 156 ni olamiz.
• 6 ni olish uchun 156 ni 26 ga bo'ling.

Shunday qilib, 1976: 26 = 76.

Agar ba'zi bir bo'linish bosqichida "oraliq" dividend bo'luvchidan kichik bo'lib chiqsa, u holda bo'linishda0 yoziladi va bu raqamdan keyingi raqam pastki raqamga o'tkaziladi.

Bo'limda o'nli kasr bilan bo'linish.

Onlayn kasrlar. O'nli kasrlarni kasrga, kasrlarni esa o'nli kasrga o'tkazish.

Agar natural son bir xonali natural songa boʻlinmasa, davom etishingiz mumkinbitga bo'linib, bo'lakda o'nli kasrni oling.

Masalan, 64 ni 5 ga bo'ling.

• 6 o'nlikni 5 ga bo'ling, biz 1 o'nlik va 1 o'nlik qoldiqni olamiz.
• Qolgan o'ntasini birliklarga aylantiramiz, birlar toifasidan 4 ni qo'shamiz va 14 ni olamiz.
• Biz 14 birlikni 5 ga bo'lamiz, biz 2 birlik va qolgan 4 birlikni olamiz.
• Biz 4 birlikni o'ndan biriga aylantiramiz, biz 40 o'ndan bir qismini olamiz.
• 40 o'ndan 5 ga bo'linib, 8 o'ndan bir qismini oling.

Shunday qilib, 64:5 = 12,8

Shunday qilib, agar, natural sonni tabiiy bir xonali yoki ko'p xonali songa bo'lishdaqolgan qismi olinadi, keyin siz bo'lakka vergul qo'yishingiz mumkin, qolgan qismini quyidagi birliklarga aylantirishingiz mumkin,kichikroq raqam va bo'linishni davom eting.

Sizga kerak bo'ladi:

Matematika asoslari

Birinchidan, bolangiz oddiyroq operatsiyalarni o'zlashtirganligiga ishonch hosil qiling: qo'shish, ayirish, ko'paytirish. Ushbu asoslarsiz unga bo'linishni tushunish qiyin bo'ladi.

Agar bilimda biron bir bo'shliqni ko'rsangiz, oldingi materialni takrorlang.

Bo'linish printsipi

Bo'linish algoritmini tushuntirishni boshlashdan oldin, bolangiz jarayonning o'zi haqida tushuncha hosil qilishi kerak.

Kichkina o'quvchingizga "bo'linish" butunning teng qismlarga bo'linishi ekanligini tushuntiring.

Bir butun bo'lib ishlaydigan qalam qutisini oling (siz har qanday narsalarni - kublar, gugurt, olma va boshqalarni olishingiz mumkin) va bolangizni ularni siz va uning o'rtasida teng taqsimlashni taklif qiling. Keyin, qutida dastlab nechta qalam borligini va har bir kishiga qancha qalam berganligini hisoblashini so'rang.

Bola tushunganidek, ob'ektlar sonini va ishtirokchilar sonini ko'paytiring. Bundan tashqari, shuni ta'kidlash kerakki, har doim ham teng taqsimlash mumkin emas va ba'zi narsalar "chizilgan" bo'lib qoladi. Misol uchun, bobo-buvilar, dadam va onam o'rtasida 9 ta nokni ajratishni taklif qiling. Bola har bir kishi 2 ta nok olishini, bittasi esa qolganligini o'rganishi kerak.

Ko'paytirish jadvali bilan aloqasi

Farzandingizga bo'linish ko'paytirishning aksi ekanligini ko'rsating.

• Ko'paytirish jadvalini oling va talabaga ikkita amal o'rtasidagi munosabatni ko'rsating.
• Masalan, 4x5=20. Farzandingizga 20 raqami ikkita raqam, 4 va 5 ko'paytmasi ekanligini eslatib turing.
• Keyin, bo'linish qarama-qarshi jarayon ekanligini aniq ko'rsating: 20/5=4, 20/4=5.

Bolaga to'g'ri javob har doim bo'linishda ishtirok etmaydigan omil bo'lishini ko'rsating.

• Boshqa misollarni ko'rib chiqing.

Farzandingiz ko'paytirish jadvalini yaxshi bilsa va ikkita matematik operatsiya o'rtasidagi munosabatni tushunsa, u osonlikcha bo'linishni o'zlashtiradi. Uni teskari tartibda yodlash - bu sizning tanlovingiz.

Tushunchalarning ta’rifi

Darslarni boshlashdan oldin, bo'linish jarayonida ishtirok etadigan elementlarning nomlarini aniqlang va bilib oling.

"Dividend"- bo'linadigan raqam.

"Bo'luvchi" - Bu "dividend" bo'linadigan raqam.

"Shaxsiy"- bu biz hisoblash jarayonida olingan natijadir.

Aniqlik uchun siz misol keltirishingiz mumkin:

O'g'lingiz / qizingizning tug'ilgan kuni uchun siz 96 ta konfet sotib oldingiz, shunda bola do'stlarini davolay oladi. Taklif etilganlarning umumiy soni - 8.

96 ta konfetdan iborat sumka "bo'linadigan" ekanligini tushuntiring. Sakkizta bola "bo'luvchi" dir. Va har bir bola oladigan konfetlar soni "shaxsiy".

Ustunlarni qoldiqsiz bo'lish algoritmi

Endi bolangizga shakarlamalar haqidagi misol yordamida hisoblash algoritmini ko'rsating.

• Bo'sh qog'oz / daftarni oling va 96 va 8 raqamlarini yozing.
• Ularni perpendikulyar chiziqlar bilan ajrating.

• Elementlarni aniq ko'rsating.
• Hisoblash natijasi "bo'luvchi" ostida, hisob esa "dividend" ostida yozilishiga e'tibor bering.
• Kichkina o'quvchingizni 96 raqamiga qarashga va 8 dan katta raqamni aniqlashga taklif qiling.
• 9 va 6 ikkita raqamdan bu raqam 9 bo'ladi.
• Farzandingizdan 9 ga qancha raqam 8 "sig'ishi" mumkinligini so'rang. Bola ko'paytirish jadvalini eslab, buni faqat bir marta osongina aniqlay oladi. Shuning uchun, pastki chiziq ostidagi 1 raqamini yozing.
• Keyin bo'linuvchi 8 ni natijaga ko'paytiring 1. Olingan son 8 ni bo'linayotgan sonning birinchi raqami ostiga yozing.
• Ularning orasiga "ayirish" belgisini qo'ying va xulosa qiling. Ya'ni, agar siz 9 dan 8 ni olib tashlasangiz, 1 bo'ladi. Natijani yozing.

Ushbu bosqichda bolangizga ayirish natijasi har doim bo'luvchidan kichik bo'lishi kerakligini tushuntiring. Agar buning aksi bo'lsa, demak, chaqaloq 9da qancha 8 borligini noto'g'ri aniqlagan.

• Farzandingizdan bo'linuvchi 8 dan katta bo'lgan raqamni aniqlashni yana so'rang. Ko'rib turganingizdek, 1 raqami 8 dan kichik. Shuning uchun biz uni bo'linuvchi raqamning keyingi raqami - 6 bilan birlashtirishimiz kerak.
• Birga 6 qo'shing va 16 ni oling.
• Keyin, bolangizdan 16 da nechta 8 borligini so'rang. To'g'ri javob 2, birinchisiga qo'shing.

• 8 ni yana 2 ga ko'paytiring.Olingan natijani 16 raqami ostiga yozing.
• (16-16) "ayirish" orqali biz 0 ni olamiz, ya'ni bizning hisob-kitob natijasimiz 12 ga teng.

Boʻlinish toʻrtta asosiy matematik amallardan biri (qoʻshish, ayirish, koʻpaytirish). Bo'lish, boshqa operatsiyalar kabi, nafaqat matematikada, balki kundalik hayotda ham muhimdir. Misol uchun, siz butun sinf (25 kishi) sifatida pul xayriya qilasiz va o'qituvchiga sovg'a sotib olasiz, lekin siz hammasini sarflamaysiz, o'zgarish qoladi. Shunday qilib, siz o'zgarishlarni hamma o'rtasida taqsimlashingiz kerak bo'ladi. Ushbu muammoni hal qilishda yordam berish uchun bo'linish operatsiyasi o'ynaydi.

Bo'linish - bu qiziqarli operatsiya, biz ushbu maqolada ko'rib chiqamiz!

Raqamlarni bo'lish

Shunday qilib, bir oz nazariya, keyin esa amaliyot! Bo'linish nima? Bo'linish - bu biror narsani teng qismlarga ajratish. Ya'ni, bu teng qismlarga bo'linishi kerak bo'lgan shirinliklar sumkasi bo'lishi mumkin. Misol uchun, bir sumkada 9 ta konfet bor va ularni olmoqchi bo'lgan odam uchtadir. Keyin bu 9 ta konfetni uch kishiga bo'lishingiz kerak.

Bu shunday yoziladi: 9:3, javob 3 raqami bo'ladi. Ya'ni 9 raqamini 3 raqamiga bo'lish 9 raqamidagi uchta raqamni ko'rsatadi. Teskari harakat, chek bo'ladi. ko'paytirish. 3*3=9. To'g'rimi? Mutlaqo.

Keling, 12:6 misolini ko'rib chiqaylik. Birinchidan, misolning har bir komponentini nomlaylik. 12 - dividend, ya'ni. qismlarga bo'linadigan raqam. 6 - bo'luvchi, bu dividend bo'lingan qismlar soni. Va natijada "ko'rsatkich" deb nomlangan raqam bo'ladi.

12 ni 6 ga bo'lamiz, javob 2 raqami bo'ladi. Yechimni ko'paytirish orqali tekshirishingiz mumkin: 2*6=12. Ma'lum bo'lishicha, 6 soni 12 sonida 2 marta o'z ichiga oladi.

Qolgan bilan bo'linish

Qoldiq bilan bo'lish nima? Bu bir xil bo'linish, faqat natija yuqorida ko'rsatilganidek, juft raqam emas.

Masalan, 17 ni 5 ga bo'laylik. 5 ga 17 ga bo'linadigan eng katta son 15 bo'lgani uchun javob 3 ga, qolgani 2 ga teng bo'ladi va quyidagicha yoziladi: 17:5 = 3(2).

Masalan, 22:7. Xuddi shu tarzda, biz 7 ga 22 ga bo'linadigan maksimal sonni aniqlaymiz. Bu raqam 21. Keyin javob: 3 va qolgan 1 bo'ladi. Va yoziladi: 22:7 = 3 (1).

3 va 9 ga bo'linish

Bo'lishning alohida holati 3 va 9 soniga bo'linish bo'ladi. Agar siz raqam 3 ga yoki 9 ga qoldiqsiz bo'linishini bilmoqchi bo'lsangiz, sizga kerak bo'ladi:

Dividend raqamlari yig'indisini toping.

3 yoki 9 ga bo'ling (sizga kerak bo'lgan narsaga qarab).

Agar javob qoldiqsiz olingan bo'lsa, u holda son qoldiqsiz bo'linadi.

Masalan, 18 raqami. Raqamlar yig'indisi 1+8 = 9. Raqamlar yig'indisi 3 ga ham, 9 ga ham bo'linadi. 18:9=2, 18:3=6. Qoldiqsiz bo'linadi.

Masalan, 63 raqami. Raqamlar yig'indisi 6+3 = 9. 9 ga ham, 3 ga ham bo'linadi. 63:9 = 7 va 63:3 = 21. Bunday amallar istalgan son bilan amalga oshiriladi. qoldiq bilan 3 yoki 9 ga bo'linadimi yoki yo'qmi.

Ko'paytirish va bo'lish

Ko'paytirish va bo'lish qarama-qarshi amallardir. Ko'paytirishni bo'lish uchun test sifatida ishlatish mumkin, bo'lish esa ko'paytirish uchun test sifatida ishlatilishi mumkin. Ko'paytirish haqida ko'proq bilib olishingiz va ko'paytirish haqidagi maqolamizda operatsiyani o'rganishingiz mumkin. Bu ko'paytirishni va uni qanday qilib to'g'ri bajarishni batafsil tavsiflaydi. U erda siz ko'paytirish jadvalini va o'qitish uchun misollarni topasiz.

Bu erda bo'lish va ko'paytirishni tekshirishga misol. Aytaylik, misol 6*4. Javob: 24. Unda javobni bo‘lish yo‘li bilan tekshiramiz: 24:4=6, 24:6=4. To'g'ri qaror qilindi. Bunday holda, tekshirish javobni omillardan biriga bo'lish yo'li bilan amalga oshiriladi.

Yoki 56:8 bo'linishi uchun misol keltirilgan. Javob: 7. U holda test 8*7=56 bo'ladi. To'g'rimi? Ha. Bunday holda, test javobni bo'linuvchiga ko'paytirish orqali amalga oshiriladi.

3-sinf bo'limi

Uchinchi sinfda ular endigina bo'linishni boshlaydilar. Shunday qilib, uchinchi sinf o'quvchilari eng oddiy muammolarni hal qilishadi:

Muammo 1. Zavod ishchisiga 8 ta paketga 56 ta tort qo'yish vazifasi berildi. Har bir paketda bir xil miqdorda bo'lishi uchun har bir paketga nechta kek qo'yish kerak?

Muammo 2. Yangi yil arafasida maktabda 15 o‘quvchidan iborat sinf o‘quvchilariga 75 dona konfet berildi. Har bir bola qancha konfet olishi kerak?

Muammo 3. Roma, Sasha va Misha olma daraxtidan 27 ta olma terib oldilar. Agar ularni teng bo'lish kerak bo'lsa, har bir kishi nechta olma oladi?

Muammo 4. To'rt do'st 58 dona pechenye sotib oldi. Ammo keyin ularni teng taqsimlay olmasligini tushunishdi. Har biriga 15 tadan olish uchun bolalar qancha qo'shimcha pechene sotib olishlari kerak?

Bo'lim 4-sinf

To'rtinchi sinfdagi bo'linish uchinchi sinfga qaraganda jiddiyroq. Barcha hisob-kitoblar ustunlarga bo'linish usuli yordamida amalga oshiriladi va bo'linishda ishtirok etadigan raqamlar kichik emas. Uzoq bo'linish nima? Javobni quyida topishingiz mumkin:

Ustun bo'linishi

Uzoq bo'linish nima? Bu katta sonlarni bo'lish uchun javob topish imkonini beruvchi usul. Agar 16 va 4 kabi tub sonlarni bo'lish mumkin bo'lsa va javob aniq bo'lsa - 4. U holda 512:8 bola uchun uning ongida oson emas. Va bizning vazifamiz bunday misollarni echish texnikasi haqida gapirishdir.

Keling, 512:8 misolini ko'rib chiqaylik.

1 qadam. Dividend va bo'luvchini quyidagicha yozamiz:

Oxir-oqibat bo'linuvchi bo'linuvchi ostida, hisob-kitoblar esa dividend ostida yoziladi.

2-qadam. Biz chapdan o'ngga bo'linishni boshlaymiz. Avval biz 5 raqamini olamiz:

3-qadam. 5 raqami 8 raqamidan kichik, ya'ni bo'linib bo'lmaydi. Shunday qilib, biz dividendning yana bir raqamini olamiz:

Endi 51 8 dan katta. Bu to'liq bo'lmagan qism.

4-qadam. Biz bo'linuvchining ostiga nuqta qo'yamiz.

5-qadam. 51 dan keyin yana 2 raqami bor, ya'ni javobda yana bitta raqam bo'ladi, ya'ni. bo'lim ikki xonali sondir. Ikkinchi fikrni qo'yaylik:

6-qadam. Biz bo'linish operatsiyasini boshlaymiz. 8 ga 51 ga qoldiqsiz bo‘linadigan eng katta son 48 ga teng. 48 ni 8 ga bo‘lsak, 6 ga erishamiz. Bo‘luvchi ostidagi birinchi nuqta o‘rniga 6 raqamini yozing:

7-qadam. Keyin raqamni 51 raqamining ostiga yozing va "-" belgisini qo'ying:

8-qadam. Keyin 51 dan 48 ni ayirib, 3 javobini olamiz.

* 9 qadam*. Biz 2 raqamini olib, 3 raqamining yoniga yozamiz:

10-qadam Olingan 32 raqamini 8 ga bo'lamiz va javobning ikkinchi raqamini olamiz - 4.

Demak, javob 64, qoldiqsiz. Agar biz 513 raqamini ajratsak, qolgan bitta bo'ladi.

Uch raqamga bo'linish

Uch xonali sonlarni bo'lish yuqoridagi misolda tushuntirilgan uzun bo'linish usuli yordamida amalga oshiriladi. Faqat uch xonali raqamga misol.

Kasrlarning bo'linishi

Kasrlarni bo'lish birinchi qarashda ko'rinadigan darajada qiyin emas. Masalan, (2/3):(1/4). Ushbu bo'linish usuli juda oddiy. 2/3 - dividend, 1/4 - bo'luvchi. Bo'lish belgisini (:) ko'paytirish () bilan almashtirishingiz mumkin. ), lekin buning uchun siz bo'luvchining soni va maxrajini almashtirishingiz kerak. Ya'ni, biz olamiz: (2/3)(4/1), (2/3)*4, bu 8/3 yoki 2 butun va 2/3 ga teng. Yaxshiroq tushunish uchun rasm bilan yana bir misol keltiramiz. Kasrlarni ko'rib chiqing (4/7):(2/5):

Oldingi misolda bo'lgani kabi, biz 2/5 bo'luvchini teskari aylantiramiz va bo'linishni ko'paytirish bilan almashtirib, 5/2 ni olamiz. Keyin (4/7) * (5/2) olamiz. Biz qisqartiramiz va javob beramiz: 10/7, keyin butun qismni chiqaramiz: 1 butun va 3/7.

Raqamlarni sinflarga bo'lish

Keling, 148951784296 sonini tasavvur qilamiz va uni uchta raqamga ajratamiz: 148,951,784,296 Demak, o'ngdan chapga: 296 - birliklar sinfi, 784 - minglar sinfi, 951 - millionlar sinfi, 148 - milliardlar sinfi. O'z navbatida, har bir sinfda 3 ta raqam o'z raqamiga ega. O'ngdan chapga: birinchi raqam birlik, ikkinchi raqam o'nlab, uchinchi raqam yuzlab. Masalan, birliklar sinfi - 296, 6 - birlik, 9 - o'nlik, 2 - yuzlik.

Natural sonlarning bo'linishi

Natural sonlarning bo'linishi ushbu maqolada tasvirlangan eng oddiy bo'linishdir. U qoldiq bilan yoki qoldiqsiz bo'lishi mumkin. Bo'luvchi va dividend har qanday kasr bo'lmagan, butun sonlar bo'lishi mumkin.

Qanday qilib tez va to'g'ri qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, kvadrat raqamlarni va hatto ildizlarni ajratib olishni o'rganish uchun "Mental arifmetikani emas, aqliy arifmetikani tezlashtiring" kursiga yoziling. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni o‘rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, aniq misollar va foydali vazifalar mavjud.

Bo'lim taqdimoti

Taqdimot - bu bo'linish mavzusini tasavvur qilishning yana bir usuli. Quyida biz qanday qilib bo'linish kerakligini, bo'linish nima ekanligini, dividend, bo'luvchi va bo'linish nima ekanligini tushuntirib beradigan ajoyib taqdimotga havolani topamiz. Vaqtingizni behuda sarflamang, balki bilimingizni mustahkamlang!

Bo'linish uchun misollar

Oson daraja

O'rtacha darajasi

Qiyin daraja

Mental arifmetikani rivojlantirish uchun o'yinlar

Skolkovolik rus olimlari ishtirokida ishlab chiqilgan maxsus o'quv o'yinlari qiziqarli o'yin shaklida aqliy arifmetika ko'nikmalarini yaxshilashga yordam beradi.

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy maqsadi tenglik to'g'ri bo'lishi uchun matematik belgini tanlashdir. Ekranda misollar keltirilgan, diqqat bilan qarang va tenglik to'g'ri bo'lishi uchun kerakli "+" yoki "-" belgisini qo'ying. "+" va "-" belgilari rasmning pastki qismida joylashgan bo'lib, kerakli belgini tanlang va kerakli tugmani bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Soddalashtirish" o'yini

"Soddalashtirish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati matematik operatsiyani tezda bajarishdir. Doskada ekranda talaba chiziladi va matematik amal beriladi, talaba bu misolni hisoblab, javobini yozishi kerak. Quyida uchta javob bor, hisoblang va sichqoncha yordamida kerakli raqamni bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Tez qo'shish" o'yini

"Tezkor qo'shish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati yig'indisi berilgan raqamga teng bo'lgan raqamlarni tanlashdir. Ushbu o'yinda birdan o'n oltigacha bo'lgan matritsa beriladi. Berilgan raqam matritsaning tepasida yozilgan, siz ushbu raqamlarning yig'indisi berilgan raqamga teng bo'lishi uchun matritsadagi raqamlarni tanlashingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

Vizual geometriya o'yini

"Vizual geometriya" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati soyali ob'ektlar sonini tezda hisoblash va uni javoblar ro'yxatidan tanlashdir. Ushbu o'yinda ko'k kvadratlar ekranda bir necha soniya davomida ko'rsatiladi, siz ularni tezda hisoblashingiz kerak, keyin ular yopiladi. Jadval ostida to'rtta raqam yozilgan, siz bitta to'g'ri raqamni tanlashingiz va sichqoncha bilan bosishingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Piggi banki" o'yini

Piggy Bank o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy maqsadi - qaysi cho'chqachilik bankidan foydalanishni tanlash ko'proq pul.Bu o'yinda to'rtta cho'chqachilik banki bor, siz qaysi cho'chqachilik bankining eng ko'p puli borligini hisoblashingiz va sichqoncha bilan bu cho'chqachilik bankini ko'rsatishingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, unda siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

"Tez qo'shimchani qayta yuklash" o'yini

"Tez qo'shimchani qayta yuklash" o'yini fikrlash, xotira va e'tiborni rivojlantiradi. O'yinning asosiy maqsadi to'g'ri shartlarni tanlashdir, ularning yig'indisi berilgan raqamga teng bo'ladi. Bu o'yinda ekranda uchta raqam beriladi va topshiriq beriladi, raqamni qo'shing, ekran qaysi raqamni qo'shish kerakligini ko'rsatadi. Siz uchta raqamdan kerakli raqamlarni tanlaysiz va ularni bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, unda siz ball to'playsiz va o'ynashni davom ettirasiz.

Fenomenal aqliy arifmetikaning rivojlanishi

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun aysbergning faqat uchini ko'rib chiqdik - kursimizga yoziling: Mental arifmetikani tezlashtirish - aqliy arifmetika EMAS.

Kursdan siz nafaqat soddalashtirilgan va tez ko'paytirish, qo'shish, ko'paytirish, bo'lish va foizlarni hisoblashning o'nlab usullarini o'rganasiz, balki ularni maxsus topshiriqlar va o'quv o'yinlarida ham mashq qilasiz! Mental arifmetika ham juda ko'p e'tibor va diqqatni jamlashni talab qiladi, ular qiziqarli masalalarni hal qilishda faol o'rgatiladi.

30 kun ichida tez o'qish

30 kun ichida o'qish tezligini 2-3 marta oshiring. Bir daqiqada 150-200 dan 300-600 so'zgacha yoki daqiqada 400 dan 800-1200 so'zgacha. Kursda tez o'qishni rivojlantirish uchun an'anaviy mashqlar, miya faoliyatini tezlashtiradigan usullar, o'qish tezligini bosqichma-bosqich oshirish usullari, tez o'qish psixologiyasi va kurs ishtirokchilarining savollari qo'llaniladi. Bolalar va kattalar uchun daqiqada 5000 so'zni o'qish uchun javob beradi.

Miyaning fitnes sirlari, xotirani o'rgatish, diqqat, fikrlash, hisoblash

Miya, tana kabi, fitnesga muhtoj. Jismoniy mashqlar tanani mustahkamlash, miyani aqliy rivojlantirish. Xotirani, konsentratsiyani, aqlni va tez o'qishni rivojlantirish uchun 30 kunlik foydali mashqlar va ta'lim o'yinlari miyani mustahkamlaydi va uni yorilish uchun qattiq yong'oqqa aylantiradi.

Pul va millioner tafakkuri

Nega pul bilan bog'liq muammolar bor? Ushbu kursda biz bu savolga batafsil javob beramiz, muammoni chuqur ko'rib chiqamiz va pul bilan munosabatlarimizni psixologik, iqtisodiy va hissiy nuqtai nazardan ko'rib chiqamiz. Kursdan siz barcha moliyaviy muammolaringizni hal qilish uchun nima qilish kerakligini bilib olasiz, pulni tejashni boshlaysiz va kelajakka sarmoya kiritasiz.

Pul psixologiyasi va u bilan qanday ishlashni bilish insonni millioner qiladi. 80% odamlar daromadlari oshgani sayin ko'proq kredit olishadi va yanada qashshoqlashadi. Boshqa tomondan, o'z-o'zidan ishlab topgan millionerlar, agar ular noldan boshlasa, 3-5 yil ichida yana millionlab pul topishadi. Ushbu kurs sizga daromadlarni qanday qilib to'g'ri taqsimlashni va xarajatlarni kamaytirishni o'rgatadi, sizni o'rganishga va maqsadlarga erishishga undaydi, pulni qanday qilib investitsiya qilishni va firibgarlikni tan olishni o'rgatadi.

Bolalar uzoq bo'linish va aqliy bo'linish asoslarini boshlang'ich maktabda o'rganadilar: 3 yoki 4-sinfda. Ammo uchinchi sinf o'quvchilarining hammasi ham materialni tez va oson tushunmaydi. Siz uyda ko'p mashq qilishingiz, mashg'ulot misollarini hal qilishingiz kerak. Lekin birinchi navbatda, bolalar bilimidagi bo'shliqlarni aniqlash uchun burchak bilan bo'linishni yana bir bor tushuntirish yaxshiroqdir.

Biz sizga qanday qilib maxsus tayyorgarliksiz super o'qituvchi bo'lishni va bolangizga ushbu qiyin mavzuda yordam berishni batafsil aytib beramiz.

Ustun bo'yicha bo'linishni qanday o'rganish kerak

Qoldiqli va qoldiqsiz ustunlarni bo'linishni tayyorgarliksiz boshlash mumkin emas. Birinchidan, bola yaxshi bo'lishi va quyidagilarni bilishi kerak:

Belgilangan barcha ko'nikmalarni ular avtomatik holga kelguncha mashq qiling. Keyin boshingizdagi misol sifatida ko'paytirish jadvalidan foydalanib, kichik raqamlarni bo'linishni boshlang. Masalan, bola 6 raqamini qanday ko'paytirishni o'rgandi:

Quyidagi misollarni bemalol taqdim eting:

Bir-ikki darsdan so‘ng talaba bunday topshiriqlarni bemalol bajara oladi. Siz aqliy arifmetika darslarini bo'linish o'yinlari bilan diversifikatsiya qilishingiz mumkin.

Eslatmada! Barcha boshlang'ich matematik ko'nikmalar onlayn testlar yordamida yaxshi avtomatlashtirilgan, bu erda bola o'z ishining bir zumda natijasini oladi.

O'yin vazifalari

Qiziqarli matematik o'yinlar bo'linish mashqlari bolalarga ko'nikmalarni mustahkamlashga, raqamlar bilan ishlash qonunlarini o'rganishga va aqliy hisoblashni o'zlashtirishga yordam beradi.

• Diqqatni rivojlantirish uchun jumboqlar. Javoblari bilan 3-5 ta bo‘linish misollarini daftaringizga yozing. Bittasidan tashqari hammasi noto'g'ri hal qilinishi kerak. To'g'ri javobni o'z ichiga olgan misolni tezda topishingiz kerak. Keyin qolganlarini aqliy arifmetika yordamida tuzating.
• Natija asosida namuna tanlash. Farzandingizga misolsiz javob bering. Keling, muammoni hal qilish uchun vazifa qilaylik. Masalan, javob 8. Bola quyidagi muammoni o'ylab topishi mumkin: 48:6.
• — Do‘konga boraylik. O'yinchoqlarni kartalari bilan erga qo'ying. Misollar varaqlarda yoziladi: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. O'yinchoqlar fantaziya do'konidagi "mahsulot" dir va misolni yechishdan keyin koeffitsient ularning narxidir. Xarid qilish narxini bilish uchun siz vazifalarni hal qilishingiz va keyin natijalarni kassirga to'lashingiz kerak. Kichik jamoada o'ynash yaxshiroq - 2-3 kishi.
• "Jim bo'lganlar." Bola 1 dan 100 gacha raqamlar bilan kartalarni oladi. Bo'linish misollari bilan savollar bering, talaba to'g'ri javobni ko'rsatib, so'zsiz javob berishi kerak.
• Mehnatsevarlik uchun sovg'a bilan kichik mustaqil ishlar. 5-10 ta misol kartalarini chop eting. Yechish uchun vaqt bering, masalan, 5 daqiqa. Farzandingizning oldiga qum soatini qo'ying. Sinovni tugatgandan so'ng, talabani hayvonot bog'iga sayohat, kino, kitob sotib olish yoki shirinliklar bilan mukofotlang.
• "Daraxt qidiryapman." Kartonga daraxtlar bilan kichik bog'ni chizing. Har bir o'simlikka raqam bering, ular 10 ta bo'lsin.O'quvchi uchun qog'ozga 3 ta misol yozing:

45:9 120:60 14:7

Talaba har bir topshiriq uchun natijani hisoblashi kerak va keyin barcha raqamlarni qo'shishi kerak. Bu shunday bo'ladi:

Bola 9-raqamli daraxtni topishi kerak.

O'ynash uchun siz rangli tugmalardan foydalanishingiz va ularni egallab olingan daraxtlarga joylashtirishingiz mumkin. O'yin-kulgi jamoaviy musobaqalar uchun javob beradi.

Natural sonlarni bo'lish bilan og'zaki ishdan so'ng, siz bolangizga ustunga misollar yozish tartibini ko'rsatishingiz mumkin. Agar sizda o'qitish tajribangiz bo'lmasa, ushbu mavzu bo'yicha video darsni tomosha qiling va nazariyani o'zingiz eslang.

Endi siz talabaga murakkab materialni tushuntirishni boshlashingiz mumkin. Uyda bo'linishni o'rgatishning bir necha usullari mavjud:

1. Onam o'qituvchi

Ota-onalar qisqa vaqt ichida o'qituvchi bo'lishlari kerak. Doskani o'rnating, bo'r yoki markerlarni sotib oling. Maktab materialini oldindan eslab qoling. Ko'p sonli mustaqil ishlar, kartochkalar, testlar yordamida nazariyani bosqichma-bosqich tushuntiring va amaliyotda mustahkamlang.

2. Farzandingiz bilan tarbiyaviy video tomosha qiling

Masalan, bu:

Keyin siz bolangiz bilan materialni muhokama qilishingiz va bir necha hafta davomida amalda mahoratni mustahkamlashingiz kerak.

3. Repetitor yollash

Bo'linish eng qiyin mavzu emas maktab o'quv dasturi. Boshlang'ich maktabda siz o'qituvchi bilan pullik darslarsiz osongina qilishingiz mumkin. Keling, bu variantni oxirgi chora sifatida qoldiraylik.

Eslatmada! Bo'linishni ko'paytirish bilan taqqoslang. Ikkala harakatning teskari natijasini tekshiring.

Uzoq bo'linishni qanday tushuntirish mumkin

Birinchidan, oddiy misol yordamida qanday bo'linish kerakligini aniq tushuntirishga arziydi. Matematik amalning mohiyati sonni teng bo'lishdir. 3-sinfda bolalar mavjud misollardan yaxshi o'rganadilar: mehmonlarga tort bo'laklarini tarqatish, qo'g'irchoqlarni 2 ta mashinaga o'tirish.

Chaqaloq bo'linishning mohiyatini tushunganida, uning yozuvini qog'ozga ko'rsating. Oddiy raqamlar bilan tanish vazifalardan foydalaning:

• Avval muammoni odatdagi tarzda yozing: 250:2=?
• Har bir raqamga nom bering: 250 - dividend, 2 - bo'luvchi, tenglik belgisidan keyingi natija - bo'linish.
• Keyin ustunga (burchakda) qisqartirilgan yozuvni kiriting:

• Birgalikda sabab: birinchi navbatda, to'liq bo'lmagan qismni topamiz. Bu 2 bo'ladi, chunki u bo'luvchidan kam emas, aniqrog'i unga teng. Bu raqam bitta bo'luvchini o'z ichiga oladi, ya'ni biz 1 raqamini qismga yozamiz va uni 2 ga ko'paytiramiz. Natijani dividend ostida kiritamiz. 2-2ni ayirish. Natija nolga teng bo'ladi, shuning uchun biz keyingi raqamni olamiz va yana qismni qidiramiz. Nolga erishguncha matematik amalni bajaramiz.
• Yakuniy natijani olgandan so'ng, ko'paytirish yordamida tekshiring: 125x2=250.

Uchinchi sinf o'quvchisini hisob-kitob paytida baland ovozda fikr yuritishga, qoralama ustida harakatlarni bajarishga o'rgatish maqsadga muvofiqdir. Birinchidan, algoritm bo'yicha birgalikda gaplashing, keyin faqat talabani tinglang va xatolarni tuzatishga yordam bering.

Eslatmada! Farzandingizni doimo o'zini tekshirishga o'rgating. Talaba ajratish ustunidagi ayirish qoldig'ining qiymati har doim bo'luvchidan kichik bo'lishi kerakligini tushunishi kerak.

Bir xonali raqamga bo'linish

Bir parcha qog'oz va qalam oling va bolangizni yoningizga o'tiring. Birinchidan, misolni burchakka o'zingiz yozing. Bir xonali songa bo'lish uchun natijani qoldiqsiz beradigan raqamlarni tanlang (to'liq javob).

Birinchi dars quyidagicha tuzilishi mumkin:

1. Farzandingizning oldiga uzun bo'linish naqshli rasmni joylashtiring.
2. O'zingizning misolingiz bilan keling. 254:2 bo'lsin
3. Vazifa burchakka yozilishi kerak. Buni talabaga qoldiring. Rasmda yozuv qanday amalga oshirilganini ko'rishi mumkin.
4. Uchinchi sinf o'quvchisidan so'rang: "Avval qaysi raqamni 2 ga bo'lish kerak?" Shu o‘rinda dividendlar bo‘luvchiga teng yoki undan katta bo‘lishi kerakligini tushuntirish zarur. Bola bo'lish uchun berilgan raqamdan birinchi raqamni tanlaydi: 2 … 54
5. Endi 2 raqamiga nechta ikkita to'g'ri kelishini birgalikda aniqlang. Javob: 1.
6. Biz burchak ostidagi qismni yozamiz.
7. 1 ni 2 ga ko'paytiring va natijani dividend ostida yozing.
8. Keling, ayiraylik.
9. Natija 0 bo'lgani uchun, ayirishdan keyin keyingi raqamni chiziq ostiga o'tkazamiz: 5.
10. Biz yana savol beramiz: "5 taga nechta ikkitasi to'g'ri keladi?" Bola ko'paytirish jadvalini eslab qoladi yoki mantiqdan foydalanib qismni tanlaydi. Javob: 2.
11. Biz 2 ni qism sifatida yozamiz va 2 ga ko'paytiramiz.
12. Natijani (4) 5 ostida yozamiz.
13. Biz olib ketamiz.
14. Qolgan narsa 1. Bittani 2 ga bo'lish mumkin emas, shuning uchun biz dividendning qolgan qismini tushiramiz. Bu 14 ni tashkil qiladi.
15. 14 ni 2 ga bo'ling. 7 ni qism sifatida yozing.
16. 2 ga ko'paytiring. Chiziq ostiga 14 ni yozing.
17. Biz olib ketamiz.
18. Yakuniy natija har doim 0 bo'lishi kerak.
19. Natijada, bola quyidagi yozuvga ega bo'ladi:

Buni mustahkamlash uchun bir xil qog'ozga yana 3-5 ta bo'linish misollarini yozing. Talabadan uzoqqa bormang, namunani yashirmang, darsni testga aylantirmang. Chaqaloq endigina bo'linishni o'rganmoqda. Ushbu bosqichda unga yordam bering, unga maslahatlar bering va o'ziga ishonchni oshirish uchun uni to'g'ri qarorga undaing.

Eslatmada! Uzoq bo'linish mahoratini avtomatlashtirish uchun siz matematik operatsiyaning har bir bosqichi yozilgan kichik eslatma yaratishingiz mumkin. Talabaning o'zi namunani unutmaguncha unga qarashga ruxsat bering.

Ikki raqamga bo'linish

3-sinf o'quvchisi bir xonali songa bo'linishni o'zlashtirgan bo'lsa, siz keyingi bosqichga o'tishingiz mumkin - ikki xonali raqamlar bilan ishlash. Farzandingiz harakatlar algoritmini tushunishi uchun oddiy, aniq misollar bilan boshlang. Masalan, 196 va 28 raqamlarini oling va printsipni tushuntiring:

1. Birinchidan, javobingiz uchun taxminiy raqamni tanlang. Buning uchun 28 soni 196 ga taxminan nechta raqam to'g'ri kelishini aniqlang. Qulaylik uchun ikkala raqamni ham yaxlitlash mumkin: 200:30. Natija 6 dan ko'p bo'lmaydi. Olingan raqamni yozish shart emas, bu shunchaki taxmin.
2. Natijani ko'paytirish orqali tekshiramiz: 28x6. 196. Taxminlar to'g'ri bo'lib chiqdi.
3. Javobni yozing: 196:28 =6.

Yana bir ta'lim varianti: burchak bilan ikki xonali raqamga bo'linish. Bu usul to'rtta raqamli, ya'ni minglab raqamlar bilan ishlash uchun ko'proq mos keladi. Mana oddiy misol:

1. Bir qog'ozga 4070 yozing, burchak chizing va bo'luvchini belgilang - 74.
2. Qaysi raqamdan bo'linishni boshlashingizni hal qiling. Farzandingizdan so'rang, 4 ni 74, 40 ga bo'lish mumkinmi? Natijada, chaqaloq birinchi navbatda o'zini 407 raqami bilan cheklash kerakligini tushunadi. Olingan raqamni tepada yarim doira ichida belgilang. 0 chetda qoladi.
3. Endi biz 407 ga nechta 74 to'g'ri kelishini aniqlashimiz kerak. Biz mantiq va ko'paytirish testidan foydalanishni davom ettiramiz. Siz 5 olasiz. Natijani burchak ostida (bo'luvchi ostida) yozing.
4. Endi 74 ni 5 ga ko'paytiring va natijani dividend ostida yozing. Natija 370. Chapdagi birinchi raqamdan yozishni boshlash muhimdir.
5. Yozishdan so'ng siz gorizontal chiziq chizishingiz va 407 dan 370 ni olib tashlashingiz kerak. Siz 37 ni olasiz.
6. 37 ni 74 ga bo'lish mumkin emas, shuning uchun yuqori qatordagi qolgan 0 pastga siljiydi.
7. Endi 370 ni 74 ga bo'ling. Ko'paytirgichni (5) tanlang va uni burchak ostiga yozing.
8. 5 ni 74 ga ko'paytiring va natijani ustunga yozing. Natijada 370 bo'ladi.
9. Biz yana farqni olamiz. Natija 0 ga teng bo'ladi. Bu bo'linish qoldiqsiz tugallangan deb hisoblanadi. 4070:74=55. Biz xususiyga burchakdan qaraymiz.

Yechimning to'g'riligini tekshirish uchun ko'paytiring: 74x55=4070.

Mening fikrim bor! Ko'pgina ota-onalar uyda GDZ bilan darslik bo'lishi mumkin emas deb hisoblashadi. Lekin behuda. Tayyor topshiriqlar yordamida bola bemalol o'zini sinab ko'rishi mumkin. Asosiysi, talabaga javoblar bilan uy vazifasini to'plash maqsadini to'g'ri tushuntirishdir.

Ko'p xonali raqamlar

Bolalar uchun eng qiyin masalalar uch xonali va to'rt xonali raqamlar bilan bog'liq masalalardir. To'rtinchi sinf o'quvchisi uchun minglar va yuz minglar bilan ishlash qiyin. Talabada quyidagi muammolar mavjud:

1. Birinchi harakat uchun dividendning qisman sonini aniqlab bo'lmaydi. Tabiiy raqamlarning raqamlarini o'rganishga qayting, chaqalog'ingizning e'tiborini rivojlantirish ustida ishlang.
2. Bo'lim yozuvida 0 qoldiriladi. Bu eng keng tarqalgan muammo. Natijada, bola to'g'ri raqamdan bir necha raqam kamroq raqam bilan tugaydi. Ushbu xatolikka yo'l qo'ymaslik uchun, ko'rsatkichning o'rtasida nol bo'lgan misollarda harakatlar ketma-ketligi bilan eslatmani chop etishingiz kerak. Farzandingizga mahoratni mashq qilish uchun bunday vazifalar bilan simulyatorni taklif qiling.

Katta raqamlar bilan muammolarni hal qilishni o'rganayotganda, bosqichma-bosqich davom eting:

1. To'liq bo'lmagan dividend nima ekanligini va u nima uchun ajratilishini tushuntiring.
2. Keyinchalik muammolarni hal qilmasdan, og'zaki ravishda dividendlarni topishni mashq qiling. Masalan, bolalarga quyidagi vazifalarni bering:

Misollardagi toʻliq boʻlmagan qismni toping: 369:28; 897:12; 698:36.

1. Endi uni qog'ozda hal qilishni boshlang. Ustunga yozing: 1068:89.
2. Avval siz to'liq bo'lmagan dividendni ajratishingiz kerak. Raqamlar ustiga vergul qo'yishingiz mumkin.

Eslatmada! Uchinchi sinf o'quvchilari bilan etti xonali raqamlar bilan misollarni hal qilishning hojati yo'q. Bu juda ko'p. Besh xonali raqamlar (10 000 gacha) bo'lgan vazifalarga e'tibor qaratish kifoya. Millionlab bolalarning bo'linishi o'rta maktabda sodir bo'ladi.

Qolgan bilan bo'linish

Bo'linish ko'nikmalarini mustahkamlash darslarining yakuniy bosqichi qolgan qismi bilan bog'liq muammolarni hal qilish bo'ladi. Ular, albatta, 3-4 sinflar uchun ish kitobida paydo bo'ladi. Matematik yo'nalishga ega gimnaziyalarda maktab o'quvchilari nafaqat qisman sonlarni, balki o'nli kasrlarni ham o'rganadilar. Misolni burchakda yozish shakli bir xil bo'lib qoladi, faqat javob farqlanadi.

Qoldiq bilan bo'lish uchun oddiy misollarni oling; siz dividendga bitta qo'shish orqali javobdagi butun son bilan hal qilingan muammolarni o'zgartirishingiz mumkin. Bu bola uchun juda qulay, u misollar qanday o'xshashligini va ular qanday farq qilishini darhol ko'radi.

Dars quyidagicha ko'rinishi mumkin:

Eslatmada! O'rganish bo'linishining dastlabki bosqichida butun sonni qoldiqdan vergul bilan ajratish yoki undan kasr qilishning hojati yo'q. Talaba ko'rishi uchun qolgan qismini alohida yozing yakuniy natija ustundagi farqlar.

Qanday tekshirish kerak

Bo'linish ko'paytirish yordamida tekshiriladi: bo'linuvchi bo'linuvchiga ko'paytiriladi. Buni ustunda qilishingiz mumkin:

Endi tekshiramiz:

Qolgan bo'linishni tekshirish uchun sizga kerak bo'ladi:

1. To'liq qismni bo'luvchiga ko'paytiring.
2. Natijaga qolgan qismini qo'shing.

34+1 (qolgan) =35

Bo'linish misoliga yechimning to'g'riligini tekshirish algoritmi raqamlarning bit chuqurligiga qarab o'zgarmaydi.

Muhim! Dastlab, bolangizdan jadval bo'yicha bilimlarni tekshirish va mustahkamlash uchun ko'paytirish testini batafsil yozishni so'rang.

Trening uchun misollar

O'quv topshiriqlari bo'linish misollarini tezda qanday hal qilishni o'rganishga yordam beradi. Kartochkalar har bir darsni yangi mavzuni tugatgandan so'ng tugatishi mumkin.

Yagona raqamlar

Ikki raqamli

Ko'p qiymatli

Kartalar yuklab olish

Uy matematika murabbiyi sifatida misol kartalaridan foydalaning. Ularga turli holatlarni kiriting: bir xonali va ko'p xonali raqamlar bilan, to'liq natija va qoldiq bilan bo'linish. Siz kartalarni bepul yuklab olishingiz mumkin. Test uchun tarqatma materiallar chop etilishi kerak.

Boshlang'ich maktabda bolalarda bo'linish bilan bog'liq xatolar juda keng tarqalgan. Keyingi materialni o'zlashtirish ikkilanmasdan davom etishi uchun ushbu mavzuga maksimal darajada e'tibor va vaqt bering. Kartochkalardan, video darslardan, doimiy malaka oshirishdan va o‘tilgan mavzularni o‘ynoqi tarzda takrorlashdan foydalaning. Shunda uy darslari bolangizni zeriktirmaydi va maksimal foyda bilan yakunlanadi.

MUHIM! *maqola materiallaridan nusxa ko'chirishda asl nusxaga faol havolani ko'rsatishni unutmang