एक बच्चे को गणितीय संक्रियाएँ सिखाने के महत्वपूर्ण चरणों में से एक अभाज्य संख्याओं को विभाजित करने की संक्रिया सीखना है। एक बच्चे को विभाजन कैसे समझाएं, आप इस विषय में महारत हासिल करना कब शुरू कर सकते हैं?

एक बच्चे को विभाजन सिखाने के लिए, यह आवश्यक है कि सीखने के समय तक वह जोड़, घटाव जैसी गणितीय क्रियाओं में महारत हासिल कर चुका हो, और उसे गुणा और भाग की क्रियाओं के सार की भी स्पष्ट समझ हो। अर्थात्, उसे यह समझना चाहिए कि विभाजन किसी वस्तु का समान भागों में विभाजन है। गुणन संक्रियाएँ सिखाना और गुणन तालिका सीखना भी आवश्यक है।

यह लेख आपके लिए कैसे उपयोगी हो सकता है, इसके बारे में मैं पहले ही लिख चुका हूँ।

हम चंचल तरीके से भागों में विभाजन (विभाजन) के संचालन में महारत हासिल करते हैं

इस स्तर पर, बच्चे में यह समझ पैदा करना आवश्यक है कि विभाजन किसी चीज़ को समान भागों में विभाजित करना है। एक बच्चे को ऐसा करने के लिए सिखाने का सबसे आसान तरीका उसे अपने दोस्तों या परिवार के सदस्यों के बीच निश्चित संख्या में आइटम साझा करने के लिए आमंत्रित करना है।

उदाहरण के लिए, 8 समान क्यूब्स लें और बच्चे को दो समान भागों में विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें - उसके और दूसरे व्यक्ति के लिए। भिन्न और जटिल कार्य, बच्चे को 8 क्यूब्स को दो में नहीं, बल्कि चार लोगों में विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें। उसके साथ परिणाम का विश्लेषण करें। घटकों को बदलें, वस्तुओं की एक अलग संख्या और उन लोगों के साथ प्रयास करें जिनमें इन वस्तुओं को विभाजित करने की आवश्यकता है।

महत्वपूर्ण:सुनिश्चित करें कि पहले बच्चा वस्तुओं की एक समान संख्या के साथ काम करता है, ताकि विभाजन का परिणाम भागों की समान संख्या हो। यह अगले चरण में उपयोगी होगा, जब बच्चे को यह समझने की आवश्यकता होगी कि विभाजन गुणन का विलोम है।

गुणन तालिका का उपयोग करके गुणा और भाग करें

अपने बच्चे को समझाएं कि गणित में गुणा के विपरीत भाग को भाग कहा जाता है। गुणन तालिका का उपयोग करते हुए, किसी भी उदाहरण का उपयोग करते हुए, गुणन और भाग के बीच के संबंध को छात्र को प्रदर्शित करें।

उदाहरण: 4x2=8. अपने बच्चे को याद दिलाएं कि गुणा का परिणाम दो संख्याओं का गुणनफल होता है। फिर स्पष्ट कीजिए कि भाग गुणन का विलोम है और इसे स्पष्ट कीजिए।

परिणामी उत्पाद "8" को उदाहरण से - किसी भी कारक - "2" या "4" से विभाजित करें, और परिणाम हमेशा एक अन्य कारक होगा जो ऑपरेशन में उपयोग नहीं किया गया था।

आपको युवा छात्रों को यह भी सिखाने की जरूरत है कि विभाजन के संचालन का वर्णन करने वाली श्रेणियों को कैसे कहा जाता है - "विभाज्य", "भाजक" और "भागफल"। यह दिखाने के लिए एक उदाहरण का उपयोग करें कि कौन सी संख्याएँ विभाज्य, भाजक और भागफल हैं। इस ज्ञान को समेकित करें, वे आगे सीखने के लिए आवश्यक हैं!

वास्तव में, आपको अपने बच्चे को गुणन तालिका "उलटा" सिखाने की आवश्यकता है, और आपको इसे याद करने की आवश्यकता है, साथ ही साथ गुणन तालिका भी, क्योंकि यह तब आवश्यक होगा जब आप लंबे विभाजन को पढ़ाना शुरू करेंगे।

एक कॉलम से विभाजित करें - एक उदाहरण दें

पाठ शुरू करने से पहले, अपने बच्चे के साथ याद रखें कि विभाजन संक्रिया के दौरान संख्याओं को कैसे पुकारा जाता है। "भाजक", "विभाज्य", "भागफल" क्या है? इन श्रेणियों की सही और जल्दी पहचान करना सीखें। बच्चे को अभाज्य संख्याओं को विभाजित करना सिखाते समय यह बहुत उपयोगी होगा।

हम स्पष्ट रूप से समझाते हैं

आइए 938 को 7 से भाग दें। इस उदाहरण में, 938 भाज्य है, 7 भाजक है। परिणाम एक भागफल होगा, और फिर आपको इसकी गणना करने की आवश्यकता है।

स्टेप 1. हम संख्याओं को लिखते हैं, उन्हें "कोने" से विभाजित करते हैं।

चरण दोविद्यार्थी को विभाज्य की संख्या दिखाएँ और उससे वह सबसे छोटी संख्या चुनने को कहें जो भाजक से बड़ी हो। से तीन अंक 9, 3 और 8, यह संख्या 9 होगी। बच्चे से यह विश्लेषण करने के लिए कहें कि संख्या 9 में कितनी बार संख्या 7 समा सकती है? सही है, बस एक बार। इसलिए, हम जो पहला परिणाम लिखेंगे वह 1 होगा।

चरण 3आइए एक स्तंभ द्वारा विभाजन के डिजाइन पर चलते हैं:

हम भाजक 7x1 को गुणा करते हैं और 7 प्राप्त करते हैं। हम प्राप्त परिणाम को अपने लाभांश 938 की पहली संख्या के तहत लिखते हैं और हमेशा की तरह एक कॉलम में घटाते हैं। यानी हम 9 में से 7 घटाते हैं और 2 पाते हैं।

हम परिणाम लिखते हैं।

चरण 4जो संख्या हम देखते हैं वह भाजक से छोटी है, इसलिए हमें इसे बढ़ाने की आवश्यकता है। ऐसा करने के लिए, हम इसे अपने लाभांश की अगली अप्रयुक्त संख्या के साथ जोड़ते हैं - यह 3 होगा। हम 3 को परिणामी संख्या 2 से जोड़ते हैं।

चरण 5अगला, हम पहले से ज्ञात एल्गोरिथम के अनुसार कार्य करते हैं। आइए विश्लेषण करें कि परिणामी संख्या 23 में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? ठीक है, तीन बार। हम भागफल में संख्या 3 तय करते हैं। तथा गुणनफल का परिणाम - 21 (7*3) नीचे एक कॉलम में 23 अंक के नीचे लिखा है।

चरण 6अब यह हमारे भागफल की अंतिम संख्या को खोजने के लिए बनी हुई है। पहले से परिचित एल्गोरिथम का उपयोग करते हुए, हम एक कॉलम में गणना करना जारी रखते हैं। कॉलम (23-21) में घटाने पर हमें अंतर प्राप्त होता है। यह 2 के बराबर है।

लाभांश में से, हमारे पास एक संख्या बची है - 8. हम इसे घटाव के परिणामस्वरूप प्राप्त संख्या 2 के साथ जोड़ते हैं, हमें - 28 मिलता है।

चरण 7आइए विश्लेषण करें कि परिणामी संख्या में हमारा भाजक 7 कितनी बार समाहित है? ठीक है, 4 बार। हम परिणामी आकृति को परिणाम में लिखते हैं। इसलिए, हमारे पास एक कॉलम = 134 द्वारा विभाजन के परिणामस्वरूप प्राप्त भागफल है।

बच्चे को विभाजित करना कैसे सिखाएं - हम कौशल को मजबूत करते हैं

कई छात्रों को गणित में समस्या होने का मुख्य कारण सरल अंकगणितीय गणनाओं को शीघ्रता से करने में असमर्थता है। और इसी आधार पर सारा गणित रचा जाता है प्राथमिक स्कूल. विशेष रूप से अक्सर समस्या गुणा और भाग में होती है।
एक बच्चे को यह सीखने के लिए कि दिमाग में विभाजन गणनाओं को जल्दी और कुशलता से कैसे करना है, सही शिक्षण पद्धति और कौशल का समेकन आवश्यक है। ऐसा करने के लिए, हम आपको सलाह देते हैं कि आप विभाजन कौशल में महारत हासिल करने के लिए वर्तमान में लोकप्रिय साधनों का उपयोग करें। कुछ बच्चों के लिए अपने माता-पिता के साथ काम करने के लिए डिज़ाइन किए गए हैं, अन्य स्वतंत्र काम के लिए।

1. "विभाजन। स्तर 3. कार्यपुस्तिका" सबसे बड़े अंतरराष्ट्रीय केंद्र से अतिरिक्त शिक्षाकुमोन
2. "विभाजन। Kumon द्वारा स्तर 4 कार्यपुस्तिका
3. "मानसिक अंकगणित नहीं। एक बच्चे को तेजी से गुणा और भाग सिखाने के लिए एक प्रणाली। 21 दिनों के लिए। नोटपैड सिम्युलेटर।» श्री अखमदुलिन से - सबसे अधिक बिकने वाली शैक्षिक पुस्तकों के लेखक

सबसे महत्वपूर्ण बात जब आप किसी बच्चे को एक कॉलम में विभाजित करना सिखाते हैं, तो एल्गोरिथ्म में महारत हासिल करना है, जो सामान्य तौर पर काफी सरल है।

यदि बच्चा गुणन तालिका और "रिवर्स" डिवीजन के साथ अच्छी तरह से काम करता है, तो उसे कोई कठिनाई नहीं होगी। फिर भी, अधिग्रहीत कौशल को लगातार प्रशिक्षित करना बहुत महत्वपूर्ण है। जैसे ही आपको पता चलता है कि बच्चे ने विधि का सार समझ लिया है, वहीं रुकें नहीं।

एक बच्चे को आसानी से विभाजन की प्रक्रिया सिखाने के लिए, आपको चाहिए:

• ताकि दो या तीन साल की उम्र में उन्होंने "पूरे हिस्से" के रिश्ते में महारत हासिल कर ली। उसे एक अविभाज्य श्रेणी के रूप में संपूर्ण की समझ विकसित करनी चाहिए और एक स्वतंत्र वस्तु के रूप में संपूर्ण के एक अलग हिस्से की धारणा विकसित करनी चाहिए। उदाहरण के लिए, एक खिलौना ट्रक एक संपूर्ण है, और इसका शरीर, पहिए, दरवाजे इस पूरे के हिस्से हैं।
• ताकि प्राथमिक विद्यालय की उम्र में बच्चा स्वतंत्र रूप से संख्याओं को जोड़ने और घटाने की क्रियाओं में काम करता है, गुणन और विभाजन की प्रक्रियाओं का सार समझता है।

बच्चे को गणित का आनंद लेने के लिए, न केवल प्रशिक्षण के दौरान, बल्कि रोजमर्रा की स्थितियों में भी गणित और गणितीय क्रियाओं में उसकी रुचि जगाना आवश्यक है।

इसलिए, बच्चे में अवलोकन को प्रोत्साहित और विकसित करें, निर्माण, खेल और प्रकृति के अवलोकन के दौरान गणितीय संचालन (गणना और विभाजन पर संचालन, भाग-पूर्ण संबंधों का विश्लेषण आदि) के साथ समानताएं बनाएं।

व्याख्याता, बाल विकास केंद्र विशेषज्ञ
Druzhinina ऐलेना
साइट विशेष रूप से परियोजना के लिए

माता-पिता के लिए वीडियो प्लॉट, बच्चे को कॉलम में विभाजन को सही ढंग से कैसे समझाएं:

स्तंभ विभाजन(आप नाम भी देख सकते हैं विभाजनकोना) में एक मानक प्रक्रिया हैअंकगणित, सरल या जटिल बहु-अंकीय संख्याओं को तोड़कर विभाजित करने के लिए डिज़ाइन किया गयाकई सरल चरणों में विभाजन। जैसा कि सभी विभाजन समस्याओं में होता है, एक ही नंबर, जिसे कॉल किया जाता हैभाज्य, को दूसरे में विभाजित किया जाता है, जिसे कहा जाता हैडिवाइडर, नामक एक परिणाम उत्पन्न करनानिजी.

एक स्तंभ का उपयोग शेष के बिना दोनों प्राकृतिक संख्याओं को विभाजित करने और प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन के लिए किया जा सकता हैबिना आराम किए।

कॉलम द्वारा विभाजित करते समय रिकॉर्डिंग के नियम।

आइए लाभांश, भाजक, सभी मध्यवर्ती गणनाओं और परिणामों को लिखने के नियमों का अध्ययन करके शुरू करेंएक स्तंभ द्वारा प्राकृतिक संख्या का विभाजन। चलो तुरंत कहते हैं कि एक कॉलम द्वारा विभाजन करने के लिए लिखित रूप मेंयह चेकर्ड लाइन के साथ कागज पर सबसे सुविधाजनक है - इसलिए वांछित पंक्ति और स्तंभ से भटकने की संभावना कम होती है।

पहले भाज्य और भाजक को एक पंक्ति में बाएँ से दाएँ लिखा जाता है, उसके बाद बीच में लिखा जाता हैसंख्याएँ प्रपत्र के प्रतीक का प्रतिनिधित्व करती हैं.

उदाहरण के लिए, यदि लाभांश संख्या 6105 है, और भाजक 55 है, तो विभाजित करते समय उनका सही अंकनस्तंभ इस तरह दिखेगा:

भाज्य, भाजक, भागफल, लिखने के स्थानों को दर्शाते हुए निम्नलिखित आरेख को देखेंएक स्तंभ द्वारा विभाजित करते समय शेष और मध्यवर्ती गणना:

उपरोक्त आरेख से यह देखा जा सकता है कि वांछित भागफल (या अधूरा भागफलशेष से भाग देने पर) होगाविभाजक के नीचे क्षैतिज पट्टी के नीचे लिखा है। और मध्यवर्ती गणना नीचे की जाएगीविभाज्य है, और आपको पहले से पृष्ठ पर स्थान की उपलब्धता का ध्यान रखना होगा। ऐसा करते हुए व्यक्ति का मार्गदर्शन करना चाहिएनियम: भाज्य और भाजक के अभिलेखों में वर्णों की संख्या में जितना अधिक अंतर होगा, उतना ही अधिक होगाजगह की आवश्यकता होगी।

एक अंकीय प्राकृतिक संख्या द्वारा प्राकृतिक संख्या का विभाजन, स्तंभ विभाजन एल्गोरिथ्म।

कैसे एक कॉलम में विभाजित करने के लिए एक उदाहरण के साथ सबसे अच्छा समझाया गया है।गणना:

512:8=?

सबसे पहले भाज्य और भाजक को एक कॉलम में लिख लें। यह ऐसा दिखाई देगा:

भाजक के नीचे उनका भागफल (परिणाम) लिखा जाएगा। हमारी संख्या 8 है।

1. हम एक अपूर्ण भागफल को परिभाषित करते हैं। सबसे पहले, हम भाज्य प्रविष्टि में बाएँ से पहले अंक को देखते हैं।यदि इस आकृति द्वारा परिभाषित संख्या विभाजक से अधिक है, तो अगले पैराग्राफ में हमें कार्य करना होगाइस संख्या के साथ। यदि यह संख्या विभाजक से कम है, तो हमें निम्नलिखित पर विचार करने की आवश्यकता हैबाईं ओर, लाभांश के रिकॉर्ड में अंक, और दो पर विचार करके निर्धारित संख्या के साथ आगे काम करेंनंबर। सुविधा के लिए, हम अपने रिकॉर्ड में वह संख्या चुनते हैं जिसके साथ हम काम करेंगे।

2. 5 लें। संख्या 5 8 से कम है, इसलिए आपको भाज्य से एक अंक और लेना होगा। 51 8 से बड़ा है। इसलिए।यह एक अधूरा अंश है। हम भागफल (विभाजक के कोने के नीचे) में एक बिंदु रखते हैं।

51 के बाद केवल एक संख्या 2 है। इसलिए हम परिणाम में एक अंक और जोड़ते हैं।

3. अब, याद रखनापहाड़ा 8 तक, हम गुणनफल को 51 → 6 x 8 = 48 के निकटतम पाते हैं→ संख्या 6 को भागफल में लिखें:

हम 51 के नीचे 48 लिखते हैं (यदि हम भागफल से 6 को भाजक से 8 से गुणा करते हैं, तो हमें 48 प्राप्त होता है)।

ध्यान!जब किसी अपूर्ण भागफल के अंतर्गत लिखा जाता है, तो अपूर्ण भागफल का सबसे दाहिना अंक ऊपर होना चाहिएसबसे दाहिना अंककाम करता है।

4. बाईं ओर 51 और 48 के बीच, "-" (ऋण) डालें।घटाव के नियमों के अनुसार घटाना कॉलम 48 में और रेखा के नीचेपरिणाम लिखो।

हालाँकि, यदि घटाव का परिणाम शून्य है, तो इसे नीचे लिखे जाने की आवश्यकता नहीं है (जब तक कि घटाव अंदर न होयह पैराग्राफ अंतिम क्रिया नहीं है जो विभाजन प्रक्रिया को पूरी तरह से पूरा करती हैकॉलम)।

शेषफल 3 निकला। आइए शेषफल की भाजक से तुलना करें। 3 8 से कम है।

ध्यान!यदि शेष भाजक से अधिक है, तो हमने गणना में गलती की और एक गुणनफल हैहमने जो लिया उससे ज्यादा करीब।

5. अब क्षैतिज रेखा के नीचे वहां स्थित संख्याओं के दाईं ओर (या उस स्थान के दाईं ओर जहां हम नहीं हैंशून्य लिखना शुरू किया) हम लाभांश के रिकॉर्ड में उसी कॉलम में स्थित आंकड़ा लिखते हैं। मैं फ़िनइस स्तम्भ में कोई अंक नहीं है, तो एक स्तम्भ द्वारा विभाजन यहाँ समाप्त होता है।

संख्या 32 8 से अधिक है। और फिर, 8 के लिए गुणा तालिका का उपयोग करके, हम निकटतम उत्पाद → 8 x 4 = 32 पाते हैं:

शेष शून्य है। इसका अर्थ है कि संख्याएँ पूरी तरह विभाजित हैं (बिना शेषफल के)। अगर आखिरी के बादशून्य घटाना, और कोई अंक शेष नहीं है, तो यह शेषफल है। हम इसे निजी में जोड़ते हैंकोष्ठक (उदाहरण के लिए 64(2))।

बहुमूल्यवान प्राकृतिक संख्याओं के एक स्तंभ द्वारा विभाजन।

एक प्राकृतिक बहु-अंकीय संख्या द्वारा विभाजन इसी तरह से किया जाता है। वहीं, पहले में"मध्यवर्ती" लाभांश में इतने उच्च क्रम वाले अंक शामिल होते हैं कि यह विभाजक से अधिक हो जाता है।

उदाहरण के लिए, 1976 को 26 से विभाजित किया गया।

• सबसे महत्वपूर्ण अंक में संख्या 1 26 से कम है, इसलिए दो अंकों से बनी संख्या पर विचार करें सीनियर रैंक - 19।
• संख्या 19 भी 26 से कम है, इसलिए तीन सबसे महत्वपूर्ण अंकों - 197 के अंकों से बनी संख्या पर विचार करें।
• संख्या 197 26 से अधिक है, 197 दहाइयों को 26: 197: 26 = 7 (15 दहाई शेष) से ​​विभाजित करें।
• हम 15 दहाइयों को इकाइयों में बदलते हैं, इकाइयों की श्रेणी से 6 इकाइयां जोड़ते हैं, हमें 156 मिलते हैं।
• 156 को 26 से भाग देकर 6 प्राप्त करें।

इसलिए 1976: 26 = 76।

यदि विभाजन के किसी चरण में "मध्यवर्ती" लाभांश भाजक से कम निकला, तो भागफल में0 लिखा जाता है, और इस अंक से संख्या को अगले, निचले अंक में स्थानांतरित कर दिया जाता है।

भागफल में दशमलव अंश के साथ विभाजन।

दशमलव अंश ऑनलाइन। दशमलव को सामान्य भिन्न में और सामान्य भिन्न को दशमलव में बदलें।

यदि एक प्राकृतिक संख्या एक अंक वाली प्राकृतिक संख्या से समान रूप से विभाज्य नहीं है, तो आप जारी रख सकते हैंबिटवाइज़ विभाजन और भागफल दशमलव प्राप्त करें।

उदाहरण के लिए, 64 को 5 से विभाजित किया गया।

• 6 दहाइयों को 5 से विभाजित करें ताकि 1 दहाई और 1 दहाई शेष रहे।
• हम शेष दस को इकाइयों में अनुवाद करते हैं, इकाइयों की श्रेणी से 4 जोड़ते हैं, हमें 14 मिलते हैं।
• 14 इकाइयों को 5 से विभाजित करने पर हमें 2 इकाइयाँ और शेषफल में 4 इकाइयाँ प्राप्त होती हैं।
• हम 4 इकाइयों का दसवें में अनुवाद करते हैं, हमें 40 दसवां हिस्सा मिलता है।
• 8 दहाई प्राप्त करने के लिए 40 दहाई को 5 से विभाजित करें।

अतः 64:5 = 12.8

इस प्रकार, यदि किसी प्राकृतिक संख्या को एक प्राकृतिक एक अंक या कई अंकों की संख्या से विभाजित करते समयशेष प्राप्त होता है, तो आप एक निजी अल्पविराम में डाल सकते हैं, शेष को अगली इकाइयों में परिवर्तित कर सकते हैं,छोटा अंक और विभाजित करना जारी रखें।

आपको चाहिये होगा:

गणित की मूल बातें

सबसे पहले, सुनिश्चित करें कि आपके बच्चे ने सरल ऑपरेशनों में महारत हासिल कर ली है: जोड़, घटाव, गुणा। इन मूलभूत बातों के बिना, उसके लिए विभाजन को समझना कठिन होगा।

यदि आप ज्ञान में कोई कमी देखते हैं, तो पिछली सामग्री को दोहराएं।

विभाजन सिद्धांत

विभाजन एल्गोरिथम की व्याख्या के साथ आगे बढ़ने से पहले, बच्चे को स्वयं प्रक्रिया की समझ बनानी चाहिए।

छोटे छात्र को समझाएं कि "विभाजन" एक पूरे का समान भागों में विभाजन है।

पेंसिल का एक बॉक्स लें जो एक पूरे के रूप में काम करेगा (आप कोई भी आइटम ले सकते हैं - क्यूब्स, माचिस, सेब, आदि), और बच्चे को उन्हें आपके और अपने बीच समान रूप से विभाजित करने के लिए आमंत्रित करें। फिर, उसे गिनने के लिए कहें कि बॉक्स में मूल रूप से कितनी पेंसिलें थीं और उसने प्रत्येक को कितनी पेंसिलें वितरित कीं।

जैसा कि बच्चा समझता है, वस्तुओं की संख्या और प्रतिभागियों की संख्या में वृद्धि करें। इसके अलावा, यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि समान रूप से विभाजित करना हमेशा संभव नहीं होता है और कुछ आइटम "नो मैन्स" रहते हैं। उदाहरण के लिए, दादी, दादा, पिताजी और माँ के बीच 9 नाशपाती बाँटने की पेशकश करें। बच्चे को सीखना चाहिए कि सभी को 2 नाशपाती मिलेगी, और एक संतुलन में होगी।

गुणन तालिका के साथ संबंध

अपने बच्चे को दिखाएँ कि "विभाजन" "गुणा" के विपरीत है।

• गुणन तालिका लें और छात्र को दो संक्रियाओं के बीच संबंध दिखाएं।
• उदाहरण के लिए, 4x5=20। अपने बच्चे को याद दिलाएं कि संख्या 20 दो संख्याओं 4 और 5 का गुणनफल है।
• फिर, दिखाएँ कि विभाजन विपरीत प्रक्रिया है: 20/5=4, 20/4=5।

बच्चे पर ध्यान दें कि सही उत्तर हमेशा एक ऐसा कारक होगा जो विभाजन में शामिल नहीं है।

• अन्य उदाहरणों का अन्वेषण करें।

यदि आपका बच्चा गुणन तालिका को पूरी तरह से जानता है, और दो गणितीय संक्रियाओं के बीच के संबंध को समझता है, तो वह आसानी से विभाजन में महारत हासिल कर लेगा। इसे उल्टे क्रम में याद करना आपकी पसंद है।

अवधारणाओं की परिभाषा

कक्षाएं शुरू करने से पहले, विभाजन प्रक्रिया में शामिल तत्वों के नामों को पहचानें और सीखें।

"लाभांश"विभाजित की जाने वाली संख्या है।

"विभक्त" -यह वह संख्या है जिससे "लाभांश" को विभाजित किया जाता है।

"निजी"वह परिणाम है जो हम गणना की प्रक्रिया में प्राप्त करते हैं।

स्पष्टता के लिए, आप एक उदाहरण दे सकते हैं:

अपने बेटे/बेटी के जन्मदिन के लिए, आपने बच्चे को उसके दोस्तों को खिलाने के लिए 96 कैंडी खरीदी। कुल आमंत्रित - 8.

बता दें कि 96 कैंडीज का बैग "विभाज्य" है। आठ बच्चे - "विभक्त"। और प्रत्येक बच्चे को मिलने वाली मिठाइयों की संख्या "निजी" है।

बिना शेष के कॉलम में विभाजन के लिए एल्गोरिथम

अब मिठाई के बारे में एक उदाहरण का उपयोग करके बच्चे को गणना एल्गोरिद्म दिखाएं।

• कागज/नोटबुक की एक खाली शीट लें और संख्या 96 और 8 लिखें।
• उन्हें लंबवत रेखाओं से अलग करें।

• तत्वों को स्पष्ट रूप से दिखाएँ।
• ध्यान दें कि गणना का परिणाम "भाजक" के तहत लिखा गया है, और गणना - "लाभांश" के तहत।
• एक युवा छात्र को संख्या 96 को देखने के लिए आमंत्रित करें और वह संख्या निर्धारित करें जो 8 से बड़ी है।
• दो अंक 9 और 6 में से यह अंक 9 होगा।
• बच्चे से पूछें कि 9 में कितने अंक 8 "फिट" हो सकते हैं। बच्चा, गुणन तालिका को याद करते हुए, केवल एक बार आसानी से निर्धारित करेगा। इसलिए अंडरस्कोर के नीचे नंबर 1 लिखें।
• इसके बाद, भाजक 8 को परिणाम 1 से गुणा करें। परिणामी संख्या 8 को विभाज्य संख्या के पहले अंक के नीचे लिखें।
• उनके बीच एक "घटाव" चिह्न लगाएं और योग करें। यानी अगर आप 9 में से 8 घटाते हैं, तो आपको 1 मिलता है। परिणाम लिखिए।

इस बिंदु पर, अपने बच्चे को समझाएं कि घटाव का परिणाम हमेशा भाजक से कम होना चाहिए। यदि यह दूसरे तरीके से निकला, तो बच्चे ने गलत तरीके से निर्धारित किया कि 9 में कितने 8 समाहित हैं।

• बच्चे को फिर से वह संख्या निर्धारित करने के लिए कहें जो भाजक 8 से अधिक है। जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या 1 8 से कम है। इसलिए, हमें इसे विभाज्य संख्या के अगले अंक - 6 के साथ जोड़ना चाहिए।
• एक में 6 जोड़ो और 16 प्राप्त करो।
• इसके बाद, बच्चे से पूछें कि 16 में कितने 8 हैं। सही उत्तर 2 को पहले में जोड़ें।

• फिर से 8 को 2 से गुणा करें: परिणाम को 16 अंक के नीचे लिखें।
• "घटाना" (16-16) से हमें 0 मिलता है, जिसका अर्थ है कि हमारी गणना का परिणाम 12 है।

डिवीजन चार बुनियादी गणितीय कार्यों (जोड़, घटाव, गुणा) में से एक है। विभाजन, अन्य संक्रियाओं की तरह, न केवल गणित में बल्कि दैनिक जीवन में भी महत्वपूर्ण है। उदाहरण के लिए, आप पूरी कक्षा (25 लोगों) को पैसे सौंपेंगे और शिक्षक के लिए एक उपहार खरीदेंगे, लेकिन आप सब कुछ खर्च नहीं करेंगे, बदलाव होगा। इसलिए आपको बदलाव को सभी के बीच साझा करना होगा। इस समस्या को हल करने में आपकी मदद करने के लिए डिवीजन ऑपरेशन चलन में आता है।

डिवीजन एक दिलचस्प ऑपरेशन है, जैसा कि हम आपके साथ इस लेख में देखेंगे!

संख्या विभाजन

तो, थोड़ा सिद्धांत और फिर अभ्यास! विभाजन क्या है? विभाजन किसी चीज़ को समान भागों में तोड़ रहा है। यानी यह मिठाई का एक पैकेज हो सकता है जिसे समान भागों में विभाजित करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, एक थैले में 9 मिठाइयाँ हैं, और जो व्यक्ति उन्हें प्राप्त करना चाहता है उसके पास तीन मिठाइयाँ हैं। फिर आपको इन 9 मिठाइयों को तीन लोगों में बांटने की जरूरत है।

इसे इस प्रकार लिखा जाता है: 9:3, उत्तर संख्या 3 होगी। अर्थात, संख्या 9 को संख्या 3 से विभाजित करने पर संख्या 9 में निहित तीन संख्याओं की संख्या का पता चलता है। विपरीत क्रिया, परीक्षण, होगा गुणन। 3*3=9। सही? बिल्कुल।

अतः, 12:6 के उदाहरण पर विचार करें। सबसे पहले, आइए उदाहरण के प्रत्येक घटक का नाम दें। 12 - विभाज्य, अर्थात्। संख्या जो विभाज्य है। 6 - भाजक, यह उन भागों की संख्या है जिनमें लाभांश विभाजित होता है। और परिणाम "निजी" नामक संख्या होगी।

12 को 6 से विभाजित करें, उत्तर संख्या 2 होगी। आप गुणा करके समाधान की जांच कर सकते हैं: 2*6=12। यह पता चला है कि संख्या 6 संख्या 12 में 2 बार निहित है।

शेष के साथ विभाजन

शेषफल के साथ विभाजन क्या है? यह वही विभाजन है, केवल परिणाम एक सम संख्या नहीं है, जैसा कि ऊपर दिखाया गया है।

उदाहरण के लिए, आइए 17 को 5 से विभाजित करें। चूँकि 5 से 17 तक विभाज्य सबसे बड़ी संख्या 15 है, उत्तर 3 है और शेषफल 2 है, और इसे इस प्रकार लिखा जाता है: 17:5=3(2)।

उदाहरण के लिए, 22:7। इसी तरह, हम 7 से 22 तक विभाजित होने वाली अधिकतम संख्या निर्धारित करते हैं। यह संख्या 21 है। तब उत्तर होगा: 3 और शेष 1। और यह लिखा है: 22:7=3(1)।

3 और 9 से विभाजन

विभाजन का एक विशेष मामला संख्या 3 और संख्या 9 से विभाजन होगा। यदि आप जानना चाहते हैं कि कोई संख्या शेष के बिना 3 या 9 से विभाज्य है, तो आपको इसकी आवश्यकता होगी:

लाभांश के अंकों का योग ज्ञात कीजिए।

3 या 9 से विभाजित करें (आपको जो चाहिए उसके आधार पर)।

यदि उत्तर बिना शेषफल के प्राप्त होता है, तो संख्या बिना शेषफल के विभाजित हो जाएगी।

उदाहरण के लिए, संख्या 18। अंकों का योग 1+8 = 9। अंकों का योग 3 और 9 दोनों से विभाज्य है। संख्या 18:9=2, 18:3=6। बिना निशान के विभाजित।

उदाहरण के लिए, संख्या 63। अंकों का योग 6+3 = 9। 9 और 3 दोनों से विभाज्य। यह शेष 3 या 9 या नहीं के साथ विभाज्य है।

गुणन और भाग

गुणा और भाग विपरीत क्रियाएं हैं। गुणन का उपयोग विभाजन परीक्षण के रूप में और विभाजन को गुणन परीक्षण के रूप में किया जा सकता है। आप गुणन के बारे में हमारे लेख में गुणा के बारे में अधिक जान सकते हैं और ऑपरेशन में महारत हासिल कर सकते हैं। जिसमें गुणा के बारे में विस्तार से बताया गया है और इसे सही तरीके से कैसे किया जाता है। वहां आपको प्रशिक्षण के लिए गुणन सारणी और उदाहरण भी मिलेंगे।

यहाँ भाग और गुणन की जाँच का एक उदाहरण दिया गया है। मान लीजिए एक उदाहरण 6*4 है। उत्तर: 24. तो आइए विभाजन द्वारा उत्तर की जाँच करें: 24:4=6, 24:6=4। सही फैसला किया। इस मामले में, किसी एक कारक द्वारा उत्तर को विभाजित करके चेक किया जाता है।

या 56:8 को विभाजित करने के लिए एक उदाहरण दिया गया है। उत्तर: 7. फिर टेस्ट 8*7=56 होगा। सही? हाँ। इस मामले में, विभाजक द्वारा उत्तर को गुणा करके चेक किया जाता है।

डिवीजन 3 वर्ग

तीसरी कक्षा में, विभाजन अभी शुरू हो रहा है। इसलिए, तीसरे-ग्रेडर सबसे सरल समस्याओं को हल करते हैं:

कार्य 1. एक फैक्ट्री कर्मचारी को 8 पैकेजों में 56 केक डालने का काम दिया गया। प्रत्येक पैकेज में समान मात्रा प्राप्त करने के लिए प्रत्येक पैकेज में कितने केक रखे जाने चाहिए?

कार्य 2. नए साल की पूर्व संध्या पर, स्कूल ने 15 छात्रों की कक्षा में बच्चों को 75 मिठाइयाँ दीं। प्रत्येक बच्चे को कितनी कैंडी मिलनी चाहिए?

कार्य 3. रोमा, साशा और मीशा ने सेब के पेड़ से 27 सेब तोड़े। प्रत्येक को कितने सेब मिलेंगे यदि उन्हें समान रूप से विभाजित करने की आवश्यकता हो?

कार्य 4. चार दोस्तों ने 58 कुकीज़ खरीदीं। लेकिन तब उन्हें एहसास हुआ कि वे उन्हें समान रूप से विभाजित नहीं कर सकते। प्रत्येक बच्चे को 15 कुकीज़ प्राप्त करने के लिए आपको कितनी कुकीज़ खरीदने की आवश्यकता है?

डिवीजन 4 वर्ग

चौथी कक्षा में विभाजन तीसरी की तुलना में अधिक गंभीर है। सभी गणनाएँ एक स्तंभ में विभाजित करके की जाती हैं, और विभाजन में भाग लेने वाली संख्याएँ छोटी नहीं होती हैं। कॉलम में विभाजन क्या है? आप नीचे उत्तर पा सकते हैं:

लम्बा विभाजन

कॉलम में विभाजन क्या है? यह एक ऐसी विधि है जो आपको बड़ी संख्या के विभाजन का उत्तर खोजने की अनुमति देती है। यदि 16 और 4 जैसी अभाज्य संख्याओं को विभाजित किया जा सकता है, और उत्तर स्पष्ट है - 4. तो मन में 512:8 एक बच्चे के लिए आसान नहीं है। और ऐसे उदाहरणों को हल करने की तकनीक के बारे में बताना हमारा काम है।

उदाहरण 512:8 पर विचार करें।

1 कदम. हम भाज्य और भाजक को इस प्रकार लिखते हैं:

भाजक के नीचे भागफल और भाज्य के नीचे गणना लिखी जाएगी।

2 चरण. विभाजन बाएँ से दाएँ शुरू होता है। पहले नंबर 5 लेते हैं।

3 चरण. संख्या 5 संख्या 8 से कम है, जिसका अर्थ है कि इसे विभाजित करना संभव नहीं होगा। इसलिए, हम लाभांश का एक और अंक लेते हैं:

अब 51 8 से बड़ा है। यह एक अधूरा भागफल है।

4 चरण. हमने डिवाइडर के नीचे एक बिंदी लगाई।

5 चरण. 51 के बाद एक और संख्या 2 है, जिसका अर्थ है कि उत्तर में एक और संख्या होगी, अर्थात। भागफल दो अंकों की संख्या है। हम दूसरा बिंदु रखते हैं:

6 कदम. हम डिवीजन ऑपरेशन शुरू करते हैं। 8 से 51 तक बिना शेष के विभाज्य सबसे बड़ी संख्या 48 है। 48 को 8 से विभाजित करने पर हमें 6 प्राप्त होता है। हम भाजक के नीचे पहले बिंदु के बजाय संख्या 6 लिखते हैं:

7 कदम. फिर हम संख्या को 51 के ठीक नीचे लिखते हैं और "-" चिन्ह लगाते हैं:

8 कदम. फिर 51 में से 48 घटाएं और उत्तर 3 प्राप्त करें।

* 9 चरण*। हम संख्या 2 को हटाते हैं और संख्या 3 के आगे लिखते हैं:

10 कदमपरिणामी संख्या 32 को 8 से विभाजित करने पर हमें उत्तर का दूसरा अंक - 4 प्राप्त होता है।

तो, उत्तर 64 है, बिना ट्रेस के। यदि हम संख्या 513 को विभाजित करें, तो शेषफल एक होगा।

तीन अंकों का विभाजन

तीन अंकों की संख्या का विभाजन दीर्घ विभाजन विधि का उपयोग करके किया जाता है, जिसे ऊपर दिए गए उदाहरण का उपयोग करके समझाया गया था। ठीक उसी तीन अंकों की संख्या का एक उदाहरण।

अंशों का विभाजन

भिन्नों को विभाजित करना उतना मुश्किल नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। उदाहरण के लिए, (2/3):(1/4). विभाजन विधि काफी सरल है। 2/3 भाज्य है, 1/4 भाजक है। आप विभाजन चिह्न (:) को गुणन के साथ बदल सकते हैं ( ), लेकिन इसके लिए आपको भाजक के अंश और भाजक की अदला-बदली करनी होगी। अर्थात्, हम प्राप्त करते हैं: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, यह - 8/3 या 2 पूर्णांक और 2/3 के बराबर है। बेहतर समझ के लिए उदाहरण के साथ एक और उदाहरण देते हैं। भिन्नों पर विचार करें (4/7):(2/5):

जैसा कि पिछले उदाहरण में, हम भाजक को 2/5 पलटते हैं और 5/2 प्राप्त करते हैं, विभाजन को गुणन से प्रतिस्थापित करते हैं। हमें तब (4/7)*(5/2) मिलता है। हम घटाते हैं और उत्तर देते हैं: 10/7, फिर हम पूरा भाग निकालते हैं: 1 पूर्ण और 3/7।

एक संख्या को वर्गों में विभाजित करना

आइए संख्या 148951784296 की कल्पना करें, और इसे तीन अंकों से विभाजित करें: 148 951 784 296। इसलिए, दाएं से बाएं: 296 इकाइयों का वर्ग है, 784 हजारों का वर्ग है, 951 लाखों का वर्ग है, 148 वर्ग है अरबों का। बदले में, प्रत्येक वर्ग में 3 अंकों की अपनी श्रेणी होती है। दाएं से बाएं: पहला अंक इकाई है, दूसरा अंक दस है, तीसरा सैकड़ा है। उदाहरण के लिए, इकाइयों का वर्ग 296 है, 6 इकाई है, 9 दहाई है, 2 सैकड़ों है।

प्राकृतिक संख्या का विभाजन

प्राकृतिक संख्याओं का विभाजन इस आलेख में वर्णित सबसे सरल विभाजन है। यह शेष के साथ और शेष के बिना दोनों हो सकता है। भाजक और लाभांश कोई भी गैर-भिन्नात्मक, पूर्ण संख्या हो सकती है।

कैसे जल्दी और सही तरीके से जोड़ना, घटाना, गुणा करना, विभाजित करना, वर्ग संख्या और यहां तक ​​​​कि जड़ें लेना सीखने के लिए "मानसिक गणना को गति दें, मानसिक अंकगणित नहीं" पाठ्यक्रम के लिए साइन अप करें। 30 दिनों में, आप सीखेंगे कि अंकगणितीय कार्यों को सरल बनाने के लिए आसान ट्रिक्स का उपयोग कैसे करें। प्रत्येक पाठ में नई तकनीकें, स्पष्ट उदाहरण और उपयोगी कार्य शामिल हैं।

विभाजन प्रस्तुति

प्रस्तुति विभाजन के विषय को दृष्टिगत रूप से दिखाने का एक और तरीका है। नीचे हमें एक उत्कृष्ट प्रस्तुति का लिंक मिलेगा जो अच्छी तरह से समझाता है कि कैसे विभाजित करना है, विभाजन क्या है, भाज्य, भाजक और भागफल क्या है। अपना समय बर्बाद मत करो और अपने ज्ञान को मजबूत करो!

डिवीजन उदाहरण

आसान स्तर

औसत स्तर

कठिन स्तर

मानसिक गिनती के विकास के लिए खेल

स्कोल्कोवो के रूसी वैज्ञानिकों की भागीदारी से विकसित विशेष शैक्षिक खेल एक दिलचस्प खेल रूप में मौखिक गिनती कौशल को बेहतर बनाने में मदद करेंगे।

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं"

खेल "ऑपरेशन का अनुमान लगाएं" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार एक गणितीय चिन्ह चुनना है ताकि समानता सही हो। स्क्रीन पर उदाहरण दिए गए हैं, ध्यान से देखें और वांछित "+" या "-" चिन्ह लगाएं ताकि समानता सही हो। चित्र के नीचे "+" और "-" चिह्न स्थित हैं, वांछित चिन्ह का चयन करें और वांछित बटन पर क्लिक करें। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "सरलीकृत"

खेल "सरलीकृत" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार जल्दी से एक गणितीय ऑपरेशन करना है। ब्लैकबोर्ड पर एक छात्र को स्क्रीन पर खींचा जाता है, और एक गणितीय क्रिया दी जाती है, छात्र को इस उदाहरण की गणना करने और उत्तर लिखने की आवश्यकता होती है। नीचे तीन उत्तर दिए गए हैं, गिनें और उस नंबर पर क्लिक करें जिसकी आपको माउस से आवश्यकता है। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "तेजी से जोड़"

खेल "त्वरित जोड़" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार संख्याओं का चयन करना है, जिसका योग दी गई संख्या के बराबर है। इस गेम को एक से सोलह तक का मैट्रिक्स दिया गया है। एक दी गई संख्या मैट्रिक्स के ऊपर लिखी गई है, आपको मैट्रिक्स में संख्याओं का चयन करना होगा ताकि इन संख्याओं का योग दी गई संख्या के बराबर हो। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

खेल "दृश्य ज्यामिति"

खेल "दृश्य ज्यामिति" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार छायांकित वस्तुओं की संख्या को जल्दी से गिनना और उत्तरों की सूची से उसका चयन करना है। इस खेल में, कुछ सेकंड के लिए स्क्रीन पर नीले वर्ग दिखाए जाते हैं, उन्हें जल्दी से गिनना चाहिए, फिर वे बंद हो जाते हैं। सारणी के नीचे चार संख्याएँ लिखी हुई हैं, आपको एक सही संख्या चुननी है और उस पर माउस से क्लिक करना है। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और खेलना जारी रखते हैं।

गुल्लक खेल

खेल "गुल्लक" सोच और स्मृति विकसित करता है। खेल का मुख्य सार कौन सा गुल्लक चुनना है अधिक पैसेइस खेल में, चार गुल्लक दिए गए हैं, आपको यह गणना करने की आवश्यकता है कि किस गुल्लक में अधिक पैसा है और इस गुल्लक को माउस से दिखाएं। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

गेम "फास्ट एडिशन रीलोड"

गेम "फास्ट एडिशन रीबूट" सोच, स्मृति और ध्यान विकसित करता है। खेल का मुख्य सार सही शब्दों का चयन करना है, जिसका योग दी गई संख्या के बराबर होगा। इस गेम में स्क्रीन पर तीन नंबर दिए होते हैं और टास्क दिया जाता है, नंबर जोड़ें, स्क्रीन बताता है कि किस नंबर को जोड़ना है। आप तीन नंबरों में से वांछित संख्या का चयन करें और उन्हें दबाएं। यदि आप सही उत्तर देते हैं, तो आप अंक अर्जित करते हैं और आगे खेलना जारी रखते हैं।

अभूतपूर्व मानसिक अंकगणित का विकास

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एक स्तंभ और मन में विभाजन की मूल बातें, बच्चे प्राथमिक विद्यालय में पढ़ते हैं: तीसरी या चौथी कक्षा में। लेकिन सभी तीसरे-ग्रेडर सामग्री में जल्दी और आसानी से तल्लीन नहीं करते हैं। घर पर, आपको बहुत अभ्यास करने की ज़रूरत है, प्रशिक्षण उदाहरणों को हल करें। लेकिन सबसे पहले, बच्चों के ज्ञान में अंतराल की पहचान करने के लिए, शेष के साथ, एक कोने से विभाजन को फिर से समझाना बेहतर होगा।

बिना विशेष प्रशिक्षण के सुपर टीचर कैसे बनें और इस कठिन विषय में बच्चे की मदद कैसे करें, हम आपको और विस्तार से बताएंगे।

कॉलम शेयर करना कैसे सीखें

बिना शेषफल वाले और शेषफल वाले कॉलम में विभाजन बिना तैयारी के शुरू नहीं किया जा सकता है। सबसे पहले, बच्चे को अच्छी तरह से सक्षम और निम्नलिखित के बारे में पता होना चाहिए:

Automatism के लिए सभी संकेतित कौशल का अभ्यास करें। फिर एक उदाहरण के रूप में मानसिक गुणा तालिका का उपयोग करके छोटी संख्याओं को विभाजित करने के लिए आगे बढ़ें। उदाहरण के लिए, एक बच्चे ने संख्या 6 को गुणा करना सीखा:

बेझिझक उदाहरण पेश करें जैसे:

कुछ पाठों के बाद, विद्यार्थी ऐसे कार्यों को आसानी से कर लेगा। आप विभाजन के खेल के साथ अपने मानसिक गिनती के पाठों में विविधता ला सकते हैं।

एक नोट पर! सभी प्रारंभिक गणितीय कौशल ऑनलाइन परीक्षणों की मदद से अच्छी तरह से स्वचालित होते हैं, जहाँ बच्चे को अपने काम का तुरंत परिणाम मिलता है।

खेल कार्य

दिलचस्प गणित का खेलविभाजन बच्चों को कौशल को समेकित करने, संख्याओं के साथ काम करने के नियमों को सीखने, मानसिक गणना में महारत हासिल करने में मदद करता है।

• ध्यान के विकास के लिए पहेलियाँ। उत्तर के साथ प्रति भाग 3-5 उदाहरण अपनी नोटबुक में लिखें। एक को छोड़कर सभी को गलत तरीके से हल किया जाना चाहिए। आपको उस उदाहरण को शीघ्रता से खोजने की आवश्यकता है जिसमें सही उत्तर हो। फिर बाकी को मानसिक गिनती के साथ ठीक करें।
• परिणाम द्वारा एक उदाहरण का चयन। बिना उदाहरण के बच्चे को उत्तर दें। आइए एक कार्य के साथ आते हैं। उदाहरण के लिए, उत्तर 8 है। बच्चा निम्न समस्या लेकर आ सकता है: 48:6।
• "चलो, दुकान पर चलो।" कार्ड के साथ खिलौनों को फर्श पर रखें। शीट पर उदाहरण लिखे गए हैं: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50। फंतासी स्टोर में खिलौने "सामान" हैं, उदाहरण को हल करने के बाद भागफल उनकी कीमत है। खरीद की लागत का पता लगाने के लिए, आपको कार्यों को हल करने की आवश्यकता है, और फिर कैशियर को परिणाम का भुगतान करें। छोटी टीम में खेलना बेहतर है - 2-3 लोग।
• "चुपचाप"। बच्चे को 1 से 100 तक की संख्या वाले कार्ड मिलते हैं। विभाजन के लिए उदाहरण के साथ प्रश्न पूछें, छात्र को सही उत्तर दिखाते हुए शब्दों के बिना उत्तर देना चाहिए।
• परिश्रम के उपहार के साथ छोटा स्वतंत्र कार्य। 5-10 सैंपल कार्ड प्रिंट करें। समाधान के लिए समय निर्दिष्ट करें, उदाहरण के लिए 5 मिनट। अपने बच्चे के सामने एक घंटे का गिलास रखें। नियंत्रण को सही ढंग से पूरा करने के बाद, छात्र को चिड़ियाघर, सिनेमा जाने, किताब खरीदने, मिठाई खरीदने के लिए प्रोत्साहित करें।
• "एक पेड़ की तलाश में।" कार्डबोर्ड पर पेड़ों के साथ एक छोटा बगीचा बनाएं। प्रत्येक पौधे को एक संख्या दें, उन्हें 10 होने दें। छात्र के लिए कागज के एक टुकड़े पर 3 उदाहरण लिखें:

45:9 120:60 14:7

छात्र को प्रत्येक कार्य के परिणाम की गणना करनी चाहिए, और फिर सभी संख्याओं को एक साथ जोड़ना चाहिए। यह इस प्रकार निकलेगा:

बच्चे को पेड़ को 9 नंबर पर खोजना होगा।

खेल के लिए, आप रंगीन बटनों का उपयोग कर सकते हैं और उन्हें व्यस्त पेड़ों पर रख सकते हैं। टीम प्रतियोगिताओं के लिए उपयुक्त मनोरंजन।

प्राकृतिक संख्याओं के विभाजन के साथ मौखिक कार्य के बाद, आप बच्चे को वह क्रम दिखा सकते हैं जिसमें कॉलम में उदाहरण लिखे गए हैं। यदि आपके पास शैक्षणिक अनुभव नहीं है, तो इस विषय पर एक वीडियो पाठ देखें, सिद्धांत को स्वयं याद रखें।

अब आप छात्र को जटिल सामग्री समझाना शुरू कर सकते हैं। गृह शिक्षण प्रभाग के लिए कई विधियाँ हैं:

1. माता शिक्षिका

माता-पिता को कुछ समय के लिए शिक्षक बनना होगा। बोर्ड तैयार करें, चाक या मार्कर खरीदें। स्कूल सामग्री को पहले से याद करें। बड़ी संख्या में स्वतंत्र, कार्ड, परीक्षणों की सहायता से सिद्धांत को चरणबद्ध तरीके से समझाएं और इसे व्यवहार में समेकित करें।

2. अपने बच्चे के साथ शैक्षिक वीडियो देखें

उदाहरण के लिए, यह:

फिर आपको बच्चे के साथ सामग्री पर चर्चा करने की ज़रूरत है, अभ्यास में कौशल को कई हफ्तों तक ठीक करें।

3. एक ट्यूटर किराए पर लें

डिवीजन सबसे कठिन विषय नहीं है स्कूल के पाठ्यक्रम. प्रारंभिक ग्रेड में, आप शिक्षक के साथ बिना सशुल्क पाठ के आसानी से कर सकते हैं। हम इस विकल्प को अंतिम उपाय के रूप में छोड़ते हैं।

एक नोट पर! गुणन के साथ विभाजन की तुलना करना सुनिश्चित करें। दोनों क्रियाओं के परिणाम को विपरीत करके देखें।

कॉलम डिवीजन की व्याख्या कैसे करें

सबसे पहले, यह समझने योग्य है कि एक साधारण उदाहरण के साथ विभाजन क्या है। गणितीय ऑपरेशन का सार संख्या को समान रूप से विघटित करना है। तीसरी कक्षा में, बच्चे उपलब्ध उदाहरणों से अच्छी तरह सीखते हैं: वे मेहमानों को केक के टुकड़े वितरित करते हैं, वे 2 कारों में गुड़ियों को बिठाते हैं।

जब बच्चा विभाजन का सार सीखता है, तो शीट पर अपना रिकॉर्ड दिखाएं। अभाज्य संख्याओं के साथ पहले से परिचित कार्यों का उपयोग करें:

• सबसे पहले, कार्य को सामान्य तरीके से लिखें: 250:2=?
• प्रत्येक संख्या को एक नाम दें: 250 भाज्य है, 2 भाजक है, बराबर चिह्न के बाद का परिणाम भागफल है।
• फिर एक कॉलम (कोने) में संक्षिप्त प्रविष्टि करें:

• इस तरह एक साथ बहस करें: पहले हम एक अधूरा भागफल पाते हैं। यह 2 होगा, क्योंकि यह भाजक से कम नहीं है, या इसके बराबर है। इस संख्या में एक भाजक रखा जाता है, जिसका अर्थ है कि हम संख्या 1 को भागफल में लिखते हैं और इसे 2 से गुणा करते हैं। हम लाभांश के तहत प्राप्त परिणाम दर्ज करते हैं। हम 2-2 घटाते हैं। यह शून्य होगा, इसलिए हम अगली संख्या लेते हैं और फिर से भागफल की तलाश करते हैं। हम एक गणितीय संक्रिया तब तक करते हैं जब तक हमें शून्य नहीं मिल जाता।
• अंतिम परिणाम प्राप्त करने के बाद, गुणन का उपयोग करके जाँच करें: 125x2=250।

एक तीसरे-ग्रेडर को गणना की प्रक्रिया में जोर से तर्क करने के लिए, एक मसौदे पर कार्रवाई करने के लिए सिखाने की सलाह दी जाती है। पहले एल्गोरिद्म को एक साथ बोलें, फिर बस छात्र की बात सुनें और गलतियों को सुधारने में मदद करें।

एक नोट पर! अपने बच्चे को लगातार खुद को जांचना सिखाएं। छात्र को यह समझना चाहिए कि विभाजन कॉलम में घटाव के शेष का मान हमेशा भाजक से कम होना चाहिए।

एक संख्या से विभाजन

कागज का एक टुकड़ा और एक कलम लें और अपने बच्चे को अपने बगल में बैठाएं। सबसे पहले, स्वयं एक कोने का उदाहरण लिखिए। एक अंक से विभाजित करने के लिए, ऐसी संख्याएँ चुनें जो बिना शेषफल के परिणाम दें (पूर्ण उत्तर)।

पहला पाठ इस प्रकार बनाया जा सकता है:

1. बच्चे के सामने एक कॉलम में विभाजन के नमूने के साथ एक तस्वीर लगाएं।
2. अपने स्वयं के उदाहरण के साथ आओ। इसे 254:2 होने दें
3. कार्य को कोने में लिखा जाना चाहिए। इसे छात्र पर छोड़ दें। वह देख सकता है कि चित्र में रिकॉर्डिंग कैसे की जाती है।
4. एक तीसरे ग्रेडर से पूछें: "किस संख्या को पहले 2 से विभाजित किया जाना चाहिए?"। इस बिंदु पर, यह स्पष्ट करना महत्वपूर्ण है कि लाभांश भाजक के बराबर या उससे अधिक होना चाहिए। बच्चा विभाजन के लिए दी गई आकृति में से पहली संख्या का चयन करेगा: 2 … 54
5. अब एक साथ निर्धारित करें कि संख्या 2 में कितने जोड़े फिट होंगे। उत्तर: 1.
6. हम कोने के नीचे निजी लिखते हैं।
7. 1 को 2 से गुणा करें और परिणाम को भाज्य के अंतर्गत लिखें।
8. घटाना।
9. चूंकि यह 0 निकला, हम घटाव के बाद रेखा के नीचे अगले आंकड़े को ध्वस्त कर देते हैं: 5।
10. हम फिर से सवाल पूछते हैं: "5 में कितने जोड़े फिट होंगे?" बच्चा गुणा तालिका को याद करता है या तर्क का उपयोग करके भागफल का चयन करता है। उत्तर: 2.
11. 2 को भागफल के रूप में लिखें, 2 से गुणा करें।
12. परिणाम (4) को 5 के नीचे लिखा गया है।
13. हम ले जाते हैं।
14. यह 1 रहता है। एक को 2 से विभाजित नहीं किया जा सकता है, इसलिए हम शेष लाभांश को नीचे गिरा देते हैं। यह 14 निकला।
15. हम 14 को 2 से विभाजित करते हैं। हम निजी 7 में लिखते हैं।
16. 2 से गुणा करें। रेखा 14 के नीचे लिखें।
17. हम ले जाते हैं।
18. अंतिम परिणाम हमेशा 0 होना चाहिए।
19. नतीजतन, बच्चे के पास निम्नलिखित रिकॉर्ड होगा:

समेकित करने के लिए, कागज के एक ही टुकड़े पर प्रति डिवीजन 3-5 और उदाहरण लिखें। छात्र से दूर मत जाओ, नमूना मत छिपाओ, पाठ को परीक्षा में मत बदलो। बच्चा अभी साझा करना सीख रहा है। इस स्तर पर, उसकी मदद करें, उसका आत्मविश्वास बढ़ाने के लिए उसे सही निर्णय लेने के लिए प्रेरित करें।

एक नोट पर! एक कॉलम द्वारा विभाजित करने के कौशल को स्वचालित करने के लिए, आप एक छोटा मेमो बना सकते हैं जहां गणितीय क्रिया के प्रत्येक चरण को लिखा गया है। छात्र को इसे तब तक देखने दें जब तक कि वह खुद नमूने के बारे में भूल न जाए।

दो अंकों से विभाजन

जब तीसरी कक्षा के छात्र ने एकल संख्या से विभाजन में महारत हासिल कर ली है, तो आप अगले चरण में आगे बढ़ सकते हैं - दो अंकों की संख्या के साथ काम करना। सरल, स्पष्ट उदाहरणों से शुरू करें ताकि बच्चा क्रियाओं के एल्गोरिदम को समझ सके। उदाहरण के लिए, संख्या 196 और 28 लें और सिद्धांत की व्याख्या करें:

1. सबसे पहले, उत्तर के लिए अनुमानित संख्या चुनें। ऐसा करने के लिए, पता करें कि 196 में 28 के कितने अंक फिट होंगे। सुविधा के लिए, आप दोनों संख्याओं को गोल कर सकते हैं: 200:30। यह 6 से अधिक नहीं निकलेगा। परिणामी संख्या को लिखने की आवश्यकता नहीं है, यह केवल एक अनुमान है।
2. हम गुणा करके परिणाम की जाँच करते हैं: 28x6। यह 196 निकला। धारणा सही निकली।
3. उत्तर लिखिए: 196:28 = 6।

एक और सीखने का विकल्प: एक कोने के साथ दो अंकों की संख्या से विभाजित करना। यह विधि चार अंकों, यानी हजारों की संख्या के साथ काम करने के लिए अधिक उपयुक्त है। ये रहा एक सरल उदाहरण:

1. कागज के एक टुकड़े पर 4070 लिखें, एक कोना बनाएं और भाजक - 74 पर हस्ताक्षर करें।
2. निर्धारित करें कि आप किस संख्या से विभाजित करना शुरू करेंगे। अपने बच्चे से पूछें कि क्या 4 को 74, 40 से विभाजित किया जा सकता है? नतीजतन, बच्चा समझ जाएगा कि पहले आपको खुद को 407 नंबर तक सीमित करने की जरूरत है। अर्धवृत्त में ऊपर से परिणामी आकृति को रेखांकित करें। 0 छूट जाएगा।
3. अब हमें यह पता लगाना है कि 407 में कितने 74 आएंगे। हम तर्क और गुणन जांच की मदद से कार्य करते हैं। यह 5 निकला। हम परिणाम को कोने के नीचे (विभाजक के नीचे) लिखते हैं।
4. अब हम 74 को 5 से गुणा करते हैं और परिणाम को भाज्य के अंतर्गत लिखते हैं। यह 370 निकलेगा। बाईं ओर पहले नंबर से रिकॉर्डिंग शुरू करना महत्वपूर्ण है।
5. रिकॉर्ड करने के बाद, आपको एक क्षैतिज रेखा खींचनी होगी और 407 में से 370 घटाना होगा। आपको 37 मिलेंगे।
6. 37 को 74 से विभाजित नहीं किया जा सकता है, इसलिए शीर्ष पंक्ति में शेष 0 को हटा दिया गया है।
7. अब हम 370 को 74 से विभाजित करते हैं। हम कारक (5) का चयन करते हैं और इसे कोने के नीचे लिख देते हैं।
8. हम 5 को 74 से गुणा करते हैं, परिणाम को एक कॉलम में लिखते हैं। 370 प्राप्त करें।
9. हमें फिर से अंतर मिलता है। परिणाम 0 होगा। इसका मतलब है कि विभाजन शेष के बिना पूर्ण माना जाता है। 4070:74=55. कोने में निजी देखो।

समाधान की शुद्धता की जांच करने के लिए, गुणा करें: 74x55=4070।

एक राय है! कई माता-पिता घर में GDZ के साथ समाधान पुस्तिका रखना अस्वीकार्य मानते हैं। परन्तु सफलता नहीं मिली। तैयार कार्यों की मदद से बच्चा आसानी से खुद को परख सकता है। मुख्य बात यह है कि उत्तर के साथ डीजेड के संग्रह के उद्देश्य से छात्र को सही ढंग से समझाया जाए।

बहु-अंकीय संख्याएँ

बच्चों के लिए सबसे कठिन कार्य तीन अंकों और चार अंकों की संख्या के कार्य हैं। चौथे-ग्रेडर के लिए हजारों और सैकड़ों हजारों के साथ काम करना मुश्किल है। छात्र को निम्नलिखित समस्याएँ हैं:

1. प्रथम क्रिया के लिए लाभांश की आंशिक संख्या निर्धारित नहीं कर सकता। प्राकृतिक संख्याओं के अंकों के अध्ययन पर लौटें, बच्चे के ध्यान के विकास पर काम करें।
2. निजी प्रविष्टि में 0 छोड़ देता है। यह सबसे आम समस्या है। नतीजतन, बच्चे को सही संख्या से कुछ अंक कम संख्या मिलती है। इस त्रुटि से बचने के लिए, आपको उन उदाहरणों में क्रियाओं के अनुक्रम के साथ मेमो प्रिंट करने की आवश्यकता है जहां भागफल के बीच में शून्य हैं। कौशल का अभ्यास करने के लिए अपने बच्चे को ऐसे कार्यों के साथ एक सिम्युलेटर प्रदान करें।

बड़ी संख्या के साथ समस्याओं को हल करना सीखते समय चरणों में आगे बढ़ें:

1. व्याख्या करें कि अपूर्ण लाभांश क्या है और इसे अलग क्यों किया जाना चाहिए।
2. आगे की समस्या को हल किए बिना विभाज्य को मौखिक रूप से खोजने का अभ्यास करें। उदाहरण के लिए, बच्चों को निम्नलिखित कार्य दें:

उदाहरणों में अपूर्ण भागफल ज्ञात कीजिए: 369:28; 897:12; 698:36.

1. अब कागज पर समाधान के लिए आगे बढ़ें। एक कॉलम में लिखें: 1068:89।
2. पहले आपको अपूर्ण लाभांश को अलग करना होगा। आप संख्याओं के ऊपर अल्पविराम का उपयोग कर सकते हैं।

एक नोट पर! तीसरे ग्रेडर के साथ सात अंकों की संख्या वाले उदाहरणों को हल करने की आवश्यकता नहीं है। यह तो ज्यादा है। पांच अंकों की संख्या (10,000 तक) वाले कार्यों पर ध्यान देना पर्याप्त है। लाखों बच्चों का विभाजन हाई स्कूल से होकर जाता है।

शेष के साथ विभाजन

विभाजन कौशल को समेकित करने के लिए पाठों का अंतिम चरण शेष के साथ कार्यों का समाधान होगा। वे तीसरी-चौथी कक्षा की हल पुस्तिका में जरूर मिलेंगे। गणितीय पूर्वाग्रह वाले व्यायामशालाओं में, स्कूली बच्चे न केवल अपूर्ण संख्याओं का अध्ययन करते हैं, बल्कि दशमलव अंशों का भी अध्ययन करते हैं। एक कोने के साथ एक उदाहरण लिखने का रूप वही रहेगा, केवल उत्तर अलग होगा।

शेष के साथ विभाजन के सरल उदाहरण लें, आप पहले से हल किए गए कार्यों को उत्तर में एक पूर्णांक के साथ, लाभांश में एक जोड़कर परिवर्तित कर सकते हैं। यह बच्चे के लिए बहुत सुविधाजनक है, वह तुरंत देखेगा कि उदाहरण कैसे समान हैं और वे कैसे भिन्न हैं।

सबक इस तरह दिख सकता है:

एक नोट पर! सीखने के विभाजन के प्रारंभिक चरण में इसे से एक अंश बनाने के लिए, अल्पविराम के शेष से एक पूर्णांक को अलग करना आवश्यक नहीं है। शेष को अलग-अलग रिकॉर्ड करें ताकि छात्र देख सकें अंतिम परिणामस्तंभ मतभेद।

किस प्रकार जांच करें

विभाजन को गुणन द्वारा जांचा जाता है: भाजक को भाजक से गुणा किया जाता है। आप इसे एक कॉलम में कर सकते हैं:

अब देखते हैं:

शेष के साथ विभाजन की जाँच करने के लिए:

1. भाजक द्वारा कुल भागफल को गुणा करें।
2. शेष को परिणाम में जोड़ें।

34+1 (शेष) =35

विभाजन उदाहरण के समाधान की शुद्धता की जाँच के लिए एल्गोरिथ्म अंकों की बिट गहराई से नहीं बदलता है।

महत्वपूर्ण! तालिका के ज्ञान की जांच और समेकित करने के लिए सबसे पहले बच्चे को गुणा जांच को विस्तार से पेंट करने के लिए कहें।

प्रशिक्षण के लिए उदाहरण

प्रशिक्षण कार्य आपको यह सीखने में मदद करते हैं कि विभाजन के साथ उदाहरणों को जल्दी से कैसे हल किया जाए। कार्ड किसी नए विषय को उत्तीर्ण करने के बाद प्रत्येक पाठ को समाप्त कर सकते हैं।

स्पष्ट

दहाई का आंकड़ा

बहुअर्थी

कार्ड डाउनलोड करें

गृह गणित सिम्युलेटर के रूप में, उदाहरणों के साथ फ्लैशकार्ड का उपयोग करें। उनमें अलग-अलग स्थितियाँ शामिल करें: एक-अंकीय और बहु-अंकीय संख्याओं के साथ, पूर्ण परिणाम और शेष के साथ विभाजन। आप मुफ्त में कार्ड डाउनलोड कर सकते हैं। सत्यापन कार्य के लिए हैंडआउट सामग्री मुद्रित की जानी चाहिए।

प्राथमिक विद्यालय में बच्चों में विभाजन की गलतियाँ काफी आम हैं। इस विषय पर अधिक से अधिक ध्यान और समय दें ताकि बाद की सामग्री का आत्मसात बिना किसी हिचकिचाहट के हो सके। चंचल तरीके से फ्लैशकार्ड, वीडियो ट्यूटोरियल, निरंतर कौशल प्रशिक्षण और विषयों की पुनरावृत्ति का उपयोग करें। तब घर का पाठ बच्चे को बोर नहीं करेगा और अधिकतम लाभ के साथ आयोजित किया जाएगा।

महत्वपूर्ण! *लेख सामग्री की नकल करते समय, पहले के लिए एक सक्रिय लिंक इंगित करना सुनिश्चित करें